Решите уравнениеlogx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твой ответ “хз” нельзя считать верным. 1) Понимание задачи - Правильная формулировка уравнения (как в решении, которое ты привёл): log_{x-1} 81 = 2. - Для логарифма нужно выполнить условия на основание и на аргумент: - основание b = x-1 > 0 и b ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2; - аргумент 81 > 0 (всё ок). 2) Решение - Из равенства log_{x-1} 81 = 2 следует (по определению логарифма) (x-1)^2 = 81. - Решения: x-1 = 9 ⇒ x = 10; или x-1 = -9 ⇒ x = -8. - Но учитываем ограничения на основание: x-1 > 0 ⇒ x > 1, и x ≠ 2. - x = 10 удовлетворяет всем условиям. - x = -8 не подходит (основание x-1 = -9 не может быть основанием логарифма). - Таким образом, единственный корень: x = 10. 3) Сопоставление с твоим ответом - Твой ответ: “хз” (ничего не считаешь, не выполнил решение). Это неверно, потому что нужно проверить домен и решить уравнение. - Правильный ответ: x = 10. 4) Как правильно решать (кратко, чтобы запомнить) - Запишем: log_{x-1} 81 = 2. - Ограничения: x > 1 и x ≠ 2. - Преобразуем: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9. - Получаем x = 10 или x = -8; из-за ограничений остаётся только x = 10. 5) Что можно проверить, чтобы не ошибиться в будущем - Проверяй домен основания: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2. - После нахождения кандидатов фильтруй по этому домену. - Проверяй реальный смысл: подставь обратно в исходное логарифмическое уравнение, чтобы убедиться. Итак, верный ответ: x = 10. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.