"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."

Класс, давай разберёмся по шагам и понятно объясню, почему твой ответ “хз” нельзя считать верным.

1. Понимание задачи

• Правильная формулировка уравнения (как в решении, которое ты привёл): log_{x-1} 81 = 2.
• Для логарифма нужно выполнить условия на основание и на аргумент:
  • основание b = x-1 > 0 и b ≠ 1, то есть x > 1 и x ≠ 2;
  • аргумент 81 > 0 (всё ок).

2. Решение

• Из равенства log_{x-1} 81 = 2 следует (по определению логарифма) (x-1)^2 = 81.
• Решения: x-1 = 9 ⇒ x = 10; или x-1 = -9 ⇒ x = -8.
• Но учитываем ограничения на основание: x-1 > 0 ⇒ x > 1, и x ≠ 2.
  • x = 10 удовлетворяет всем условиям.
  • x = -8 не подходит (основание x-1 = -9 не может быть основанием логарифма).
• Таким образом, единственный корень: x = 10.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Твой ответ: “хз” (ничего не считаешь, не выполнил решение). Это неверно, потому что нужно проверить домен и решить уравнение.
• Правильный ответ: x = 10.

4. Как правильно решать (кратко, чтобы запомнить)

• Запишем: log_{x-1} 81 = 2.
• Ограничения: x > 1 и x ≠ 2.
• Преобразуем: (x-1)^2 = 81 → x-1 = 9 или x-1 = -9.
• Получаем x = 10 или x = -8; из-за ограничений остаётся только x = 10.

5. Что можно проверить, чтобы не ошибиться в будущем

• Проверяй домен основания: x-1 > 0 и x-1 ≠ 1 → x > 1 и x ≠ 2.
• После нахождения кандидатов фильтруй по этому домену.
• Проверяй реальный смысл: подставь обратно в исходное логарифмическое уравнение, чтобы убедиться.

Итак, верный ответ: x = 10.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.