5x-2x-8x+x-12>7-2x

Цель: Понять. Решение подробное и с объяснениями.

Задача: 5x - 2x - 8x + x - 12 > 7 - 2x

Пояснение по шагам:

• Шаг 1. Соберем подобные члены слева. 5x - 2x - 8x + x = (5 - 2 - 8 + 1) x = -4x. Значит неравенство равно: -4x - 12 > 7 - 2x

• Шаг 2. Перенесем член с x справа на левую сторону, чтобы собрать все иксы вместе. Добавим 2x к обеим сторонам: (-4x + 2x) - 12 > 7 -2x - 12 > 7

• Шаг 3. Перенесем постоянную часть справа, добавив 12 к обеим сторонам: -2x > 19

• Шаг 4. Разделим обе стороны на -2. Так как делим на отрицательное число, знак неравенства перевернется: x < -19/2

• Шаг 5. Запишем окончательно: Решение: x принадлежит интервалу (-∞, -19/2).

Проверка (наглядно):

• Пусть x = -10 (что меньше -9.5): Лев. часть: 5(-10) - 2(-10) - 8(-10) + (-10) - 12 = -50 + 20 + 80 - 10 - 12 = 28 Прав: 7 - 2(-10) = 7 + 20 = 27 28 > 27, верно.

• Пусть x = -9 (что больше -9.5): Лев. часть: 5(-9) - 2(-9) - 8(-9) + (-9) - 12 = -45 + 18 + 72 - 9 - 12 = 24 Прав: 7 - 2(-9) = 7 + 18 = 25 24 > 25 ложно. Значит это значение не удовлетворяет неравенству.

Итого: решение x < -19/2.

Ответ: (-∞, -19/2).