Начертите векторы изображающие полёт самолёт сначала надо 400 км на восток от города M до n а потом на 30 км на юг от города n до K постройте Вектор MK изображающий перемещение…

Задача разбирается как сложение двух векторов: MN и NK, чтобы получить MK, а затем найти его длину и направление.

Дано:

• Сначала самолёт летит 400 км на восток от M до N.
• Потом 30 км на юг от N до K.
• Нужно получить вектор MK (смещение от начальной точки M до конечной точки K) и его длину.

Шаги решения:

1. Установим систему координат:

• восток = положительное направление x
• север = положительное направление y Тогда направление на восток имеет компоненту x, направление на юг — компоненту y отрицательную.

2. Обозначения точек и векторов:

• M — начальная точка.
• MN — перемещение на восток на 400 км: MN = (400, 0).
• NK — перемещение на юг на 30 км: NK = (0, -30).

3. Сложение векторов:

• MK = MN + NK = (400, 0) + (0, -30) = (400, -30). То есть вектор MK имеет составляющие:
• проекция по x: +400 км (восток)
• проекция по y: -30 км (юг)

4. Длина вектора MK (модуль):

• |MK| = sqrt(400^2 + (-30)^2) = sqrt(160000 + 900) = sqrt(160900)
• sqrt(160900) ≈ 401.13 км Можно также оставить в виде 10 * sqrt(1609) км.

5. Направление MK:

• Угол относительно востока (основной оси x) называется α и определяется tan α = |y| / |x| = 30 / 400 = 0.075.
• α = arctan(0.075) ≈ 4.29°. Значит MK направлен примерно на 4.3° ниже оси востока (то есть южнее востока).

6. Альтернативная запись направления (кардинальные направления):

• bearing (курс) от M к K ≈ 90° + 4.29° ≈ 94.29° по часовой шкале от север.

7. Как это представить на чертеже:

• От точки M нарисуйте вектор MN вправо на 400 условных мм (или любые масштабы: 1 см = 100 км, например).
• Из конца MN проведите NK вниз на 30 мм соответствующего масштаба.
• Соедините точку M с точкой K – это и есть вектор MK.
• Подпишите: MK = (400, -30) км, длина ≈ 401.13 км, направление ≈ 4.3° южнее востока.

Ответ:

• Вектор MK равен (400, -30) км.
• Его модуль |MK| ≈ 401.13 км.
• Направление: примерно 4.3° южнее востока (или bearing ≈ 94.3° от север по часовой стрелке).