Какие преобразования надо выполнить для построения графика функции y=〖(x-2)〗^2-3. Постройте график.

Ниже подробное решение и пошаговое построение графика функции y = (x − 2)² − 3. 1) Вокруг чего строим график - Базис: график параболы y = x² (вершина в точке (0, 0), ветви вверх). - Здесь применяем две трансформации к базису: сначала горизонтальное смещение вправо на 2, потом вертикальное смещение вниз на 3. 2) Пошаговые преобразования - Горизонтальное смещение вправо на 2: заменить x на (x − 2). Получаем y = (x − 2)². Вершина перемещается с (0, 0) в (2, 0). Ось симметрии: x = 2. - Вертикальное смещение вниз на 3: вычесть 3 в конце. Получаем y = (x − 2)² − 3. Вершина перемещается в точку (2, −3). Ось симметрии остаётся x = 2. 3) Общие свойства графика - Вид параболы: открывается вверх (коэффициент перед (x − 2)² равен 1, не изменён). - Домен: все вещественные числа. - Область значений: y ≥ −3. - Координаты вершины: V(2, −3). - Ось симметрии: x = 2. 4) Пересечения с осями - x-пересечения (корни уравнения): (x − 2)² − 3 = 0 → (x − 2)² = 3 → x = 2 ± √3 ≈ 2 ± 1.732 → x ≈ 0.268 и 3.732. То есть точки ≈ (0.268, 0) и (3.732, 0). - y-пересечение (при x = 0): y = (0 − 2)² − 3 = 4 − 3 = 1 → точка (0, 1). 5) Таблица полезных точек для построения - x = 0 → y = 1 - x = 1 → y = (−1)² − 3 = 1 − 3 = −2 - x = 2 → y = (0)² − 3 = −3 (вершина) - x = 3 → y = (1)² − 3 = −2 - x = 4 → y = (2)² − 3 = 4 − 3 = 1 - x = 2 ± √3 ≈ 0.268 и 3.732 → y = 0 6) Как построить график на бумаге - Начертите координатную сетку. - Отметьте вершину V(2, −3) и ось симметрии x = 2. - Отметьте пересечения с осями: (0, 1), (≈0.268, 0), (≈3.732, 0), (4, 1) и т.д. - Соедините точки плавной параболой, симметрично относительно оси x = 2. График должен проходить через вышеуказанные точки и тянуться вверх по обе стороны от вершины. Кратко резюмируя: y = (x − 2)² − 3 — это базовая парабола, смещённая вправо на 2 и вниз на 3. Её вершина в (2, −3), ось симметрии x = 2, график пересекает ось x около x ≈ 0.268 и x ≈ 3.732, y-пересечение y = 1 в точке (0, 1). Если хочешь, могу подобрать ещё точки или построить текстовую эскиз-матрицу графика.