2.Периметр параллелограмма равен24 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 2 см больше другой 3. Найдите углы параллелограмма, если: а) один из них является…

Задачи по параллелограмму.

Задача 2 Периметр P параллелограмма равен 24 см. Пусть стороны равны a и b, причем одна сторона длиннее другой на 2 см. Тогда a = b + 2.

1. Периметр: 2(a + b) = 24 ⇒ a + b = 12.
2. Подставим a = b + 2: (b + 2) + b = 12 ⇒ 2b + 2 = 12 ⇒ 2b = 10 ⇒ b = 5.
3. Тогда a = b + 2 = 7.

Ответ: стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см (чередование не имеет значения).

Задача 3 Найти углы параллелограмма.

а) Один из углов прямой (90°).

1. В параллелограмме соседние углы supplementary, то есть сумма соседних углов равна 180°. Если один угол 90°, то соседний тоже 90°.
2. Противоположные углы равны своим соседям, поэтому все четыре угла по 90°.

Ответ: углы — 90°, 90°, 90°, 90° (параллелограмм — прямоугольник).

б) Меры двух углов относятся как 2:7.

1. Пусть эти два смежных угла равны 2x и 7x. В параллелограмме смежные углы являются дополнительными: 2x + 7x = 180° ⇒ 9x = 180° ⇒ x = 20°.
2. Следовательно углы равны 2x = 40° и 7x = 140°. Противоположные углы равны своим параллельным.
3. Итоговый набор: 40°, 140°, 40°, 140°.

Ответ: углы параллелограмма равны 40° и 140° чередуя (то есть два угла по 40°, два — по 140°).