2.Периметр параллелограмма равен24 см. Найдите стороны параллелограмма, если одна из них на 2 см больше другой 3. Найдите углы параллелограмма, если: а) один из них является прямым; б) градусные меры двух углов относятся как 2:7,

Задачи по параллелограмму. Задача 2 Периметр P параллелограмма равен 24 см. Пусть стороны равны a и b, причем одна сторона длиннее другой на 2 см. Тогда a = b + 2. 1) Периметр: 2(a + b) = 24 ⇒ a + b = 12. 2) Подставим a = b + 2: (b + 2) + b = 12 ⇒ 2b + 2 = 12 ⇒ 2b = 10 ⇒ b = 5. 3) Тогда a = b + 2 = 7. Ответ: стороны параллелограмма равны 5 см и 7 см (чередование не имеет значения). Задача 3 Найти углы параллелограмма. а) Один из углов прямой (90°). 1) В параллелограмме соседние углы supplementary, то есть сумма соседних углов равна 180°. Если один угол 90°, то соседний тоже 90°. 2) Противоположные углы равны своим соседям, поэтому все четыре угла по 90°. Ответ: углы — 90°, 90°, 90°, 90° (параллелограмм — прямоугольник). б) Меры двух углов относятся как 2:7. 1) Пусть эти два смежных угла равны 2x и 7x. В параллелограмме смежные углы являются дополнительными: 2x + 7x = 180° ⇒ 9x = 180° ⇒ x = 20°. 2) Следовательно углы равны 2x = 40° и 7x = 140°. Противоположные углы равны своим параллельным. 3) Итоговый набор: 40°, 140°, 40°, 140°. Ответ: углы параллелограмма равны 40° и 140° чередуя (то есть два угла по 40°, два — по 140°).