Найдите величину тупого угла параллелограмма ABCD , если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33° . Ответ дайте в градусах.

Разбор задачи (Цель: понять).

• Пусть ∠A = α — угол при вершине A в параллелограмме ABCD.
• Биссекриси угла A образует с AD угол α/2, так как биссектриса делит угол BAD пополам.
• Так как BC ∥ AD, угол между биссектором и BC равен углу между биссектором и AD, то есть равен α/2.
• По условию этот угол равен 33°. Значит α/2 = 33°, отсюда α = 66°.

В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние углы supplementary:

• ∠A + ∠B = 180° → ∠B = 180° − 66° = 114°.

Таким образом, тупой угол параллелограмма ABCD равен 114°. (Также аналогично и ∠D = 114°.)

Ответ: 114°