"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Привет! Давай разберёмся пошагово.

Задача: график производной f' на промежутке (-10; 2). Нужно найти точку, в которой y = f(x) достигает максимума, если дано f(-4) = f(-9).

Разбор по шагам:

• По графику f' функция возрастает на промежутках (-10; -9) и (-5; -2), и убывает на (-9; -5) и (-2; 2).
• Точки, где f может иметь экстремум, это точки перехода знака f', т.е. x = -9 и x = -2. В этих точках f' меняет знак с плюс на минус, значит это максимумы (локальные максимумы) у этих x.
• Но нужно сравнить значения: дано f(-9) = f(-4). Из структуры графика: на интервале (-5; -2) f возрастает, значит максимум достигается в точке -2, а не в -9. То есть f(-2) больше любого значения слева, в частности больше f(-9) и f(-4).

Итого ответ: x = -2.

Почему твой ответ -4 неверен:

• Ты дал(-а) -4, но по графику и условию f(-9) = f(-4), причём на отрезке (-5; -2) функция возрастает до -2, поэтому значение в -2 больше, чем в -9 и -4. Следовательно, максимум не в -4, а в -2.

Короткое резюме:

• Максимум в точке, где f' переходит с положительного на отрицательное: в -9 и -2.
• Но из условия f(-9) = f(-4) и того факта, что f возрастает на (-5; -2], максимум достигается в -2.

Хочешь, могу привести ещё один компактный способ объяснения или проверить твои следующие задачи — скажи. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.