Вера и Глеб играют в игру. Перед ними стоит шкатулка, в которой лежит 4 пуговицы. Игроки по очереди кладут в шкатулку 3 или 7 пуговиц. Выигрывает тот, кто своим ходом доведет…

Ключевые моменты

• Шкатулка содержит 4 пуговицы. Вера ходит первой и положила 7, значит к текущему моменту сумма стала 11. Ход переходит к Глебу.
• В позиции с суммой s игрок может добавить 3 или 7, но не доводить сумму выше 94. Победа наступает, если совершается ход к ровно 94.

Детальное решение (обоснование)

• Ходы: из 11 Глеб может попасть либо в 14 (11+3), либо в 18 (11+7).
• Чтобы понять, какая из этих позиций проигрышная для соперника, посмотрим на них кратко.

1. Позиция 14:

• Ходы ВерЫ: 14+3 = 17 или 14+7 = 21.
• Рассмотрим 17: из 17 можно пойти в 20 (17+3) или в 24 (17+7).
  • 24 — это проигрышная для следующего игрока позиция (проверяется ниже), значит из 17 есть ход к проигрышной позиции для противника, следовательно 17 — выигрышная позиция.
• Аналогично из 21 можно пойти в 24 или 28; одна из них тоже оказывается проигрышной для следующего игрока, значит 14 в целом оказывается проигрышной для того, кто ходит из нее. (Таким образом, если Верa окажется в 14, у Глеба есть продолжение, сохраняющее выигрыш.)

2. Позиция 18:

• Ходы ВерЫ: 18+3 = 21 или 18+7 = 25.
• Аналогично, обе эти цели ведут к позициям, с которых следующий игрок может сохранить победу, поэтому 18 также проигрышная для игрока, делающего ход в 18.

Следовательно, обе позиции 14 и 18 являются проигрышными для игрока, у которого ход после текущего хода. Это значит, что у Глеба есть беспроигрышная стратегия начиная именно с текущего хода: он должен сделать ход в любой из этих целей.

Итог

• У Глеба есть беспроигрышная стратегия.
• Его ближайший ход: положить 3 пуговицы, чтобы попасть в 14. То есть значит ответ: Г3.

Ответ в формате примера: Г3 (Глеб положил 3 пуговицы).