"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Классно, давай разберёмся вместе.
Что за задача: в окружности вписан четырехугольник ABCD. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA имеют размеры 95°, 49°, 71°, 145° соответственно. Нужно найти угол B.
Мой вывод: ваш ответ 6 — неверен. Правильный ответ: 108°.
Почему так:
- Вписанный угол равен половине длины дуги, на которую он опирается.
- Угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из дуг AD и CD. Ее длина = 145° + 71° = 216°. Тогда угол B = 216° / 2 = 108°.
- Альтернативный способ (через суммы углов противолежащих): угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°. Тогда угол D = 144°/2 = 72°. В правильном cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°, поэтому угол B = 180° − 72° = 108°. Оба пути приводят к 108°.
Почему ваш ответ 6 неправилен: он далась от неправильного применения правил или арифметики. Из упомянутых данных угол B не может быть столь малым; по дугам 216° даёт угол около 108°, а через противоположные углы тоже получается 108°.
Если хочешь, могу привести ещё одну похожую задачу и попрактиковаться на другом примере.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
