Условие второй задачи не корректно, так как точек равноудаленных от от концов отрезка АВ бесконечное множество. И все они лежат на серединном перпендикуляре к отрезку АВ. Найдем ту, которая находится на середине отрезка АВ на оси аппликат

Классно, разберём задачу по шагам и поправим формулировку, потому что так как она задана сейчас, действительно можно прийти к нескольким возможным точкам, а не к одной. Что известно в геометрии - Точки, равноудалённые от концов отрезка AB, лежат на перпендикулярной биссектрисе этого отрезка: линия, проходящая через середину M отрезка AB и перпендикулярная AB. - Эта бисектриса — бесконечная прямая, поэтому одной «единственной» точки без дополнительного условия получить нельзя. Чтобы было понятнее, рассмотрим два возможных толкования условия и найдём соответствующие точки. Обозначения - Пусть A(x1, y1), B(x2, y2). - М — середина AB: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). 1) Найдём точку на середине отрезка AB, которая лежит на перпендикулярной бисектрисе (то есть сам M) - Точка M действительно равноудалена от A и от B, потому что MA = MB по определению середины. - Следовательно, M принадлежит как отрезку AB, так и перпендикулярной бисектрисе: именно она проходит через M. - Итог: точка на середине AB, которая лежит на искомой оси, — это M. - Как посчитать: M = ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Объяснение: MA = MB, поэтому M является точкой Локуса равноудалённых от A и B, и она лежит на перпендикулярной бисектрисе AB. 2) Найдём точку пересечения перпендикулярной бисектрисы с осью абсцисс (осью x, y=0) Если вам нужна именно точка на оси абсцисс, которая удовлетворяет XA = XB, то ищем точку P = (t, 0) такая, что PA = PB. - Запишем равенство площадей расстояний: (t − x1)^2 + (0 − y1)^2 = (t − x2)^2 + (0 − y2)^2. - Раскроем скобки и упростим: (t − x1)^2 + y1^2 = (t − x2)^2 + y2^2 t^2 − 2x1 t + x1^2 + y1^2 = t^2 − 2x2 t + x2^2 + y2^2 −2x1 t + x1^2 + y1^2 = −2x2 t + x2^2 + y2^2 2t(x2 − x1) = x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2 - Получаем координату x: t = [x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2] / [2 (x2 − x1)], при x2 ≠ x1. - Точка пересечения с осью абсцисс: P = (t, 0). - Важные замечания: - Если x2 = x1 (AB вертикален), формула не годится. В этом случае перпендикулярная бисектриса горизонтальна: уравнение y = (y1 + y2)/2. Пересечение с осью x произойдёт только если (y1 + y2)/2 = 0, то есть середина AB лежит на оси x; тогда вся эта горизонтальная бисектриса совпадает с осью x и точки P образуют бесконечный набор (или вообще пустой набор в зависимости от конкретных координат). - В общем случае получаем либо одну точку на оси x, либо, в особых случаях, никакой точки, либо целый отрезок/ось, если бисектриса совпадает с осью x. Пример (для иллюстрации) Пусть A(1, 2), B(5, 6). - Медиана: M = ((1+5)/2, (2+6)/2) = (3, 4). Это точка на бисектрисе и на AB. - Уравнение перпендикулярной бисектрисы можно получить так же: x2 − x1 = 4, y2 − y1 = 4, а правая часть: (25+36) − (1+4) = 56, делим на 2: 28. 4x + 4y = 28 → x + y = 7. - Пересечение с осью x (y = 0): x = 7. Значит, точка на оси x, равнодалёная от A и B, равна P = (7, 0). Это тот же общий принцип: найдём точку на оси x, лежащую на той же бисектрисе. Итог - Если задача требует единственную точку, которая одновременно относится к “точкам равноудалённым от концов AB” и к “середине AB” по обычному смыслу, то ответ — это середина отрезка AB: M = ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2). - Если же требуется точка пересечения этой чиновной линии с осью абсцисс, используйте формулу t = [x2^2 + y2^2 − x1^2 − y1^2] / [2 (x2 − x1)] для x и y = 0. Если пришлёте конкретные координаты A и B (или объясните, что именно нужно найти: точку на середине AB или точку на оси x пересечения с бисектрисой), сделаю решение с числами шаг за шагом.