х²-9=0

Разберём задачу x^2 - 9 = 0 пошагово.

Способ 1. Факторизация (разность квадратов)

• Заметим, что x^2 - 9 можно записать как разность квадратов: x^2 - 3^2.
• Это факторизуется в произведение (x - 3)(x + 3) = 0.
• По нулю произведения каждый множитель может быть равен нулю:
  • x - 3 = 0 или x + 3 = 0.
  • Значит, x = 3 или x = -3.

Способ 2. Метод квадратного корня

• Приведём уравнение к виду x^2 = 9 (прибавим 9 к обеим сторонам).
• Из этого следует x = ±3, то есть x = 3 или x = -3.

Проверка

• Для x = 3: 3^2 - 9 = 9 - 9 = 0.
• Для x = -3: (-3)^2 - 9 = 9 - 9 = 0. Оба значения подходят.

Ответ: x ∈ { -3, 3 }.

Дополнительно

• Это уравнение имеет два действительных корня.
• Такой подход применим к любому уравнению вида x^2 - a^2 = 0 (разность квадратов).