4<a<5 и 3<b<6 оцените значение выражение 2a-3b

Задача: 4 < a < 5 и 3 < b < 6 оцените значение выражения 2a - 3b.

Пошаговое решение

1. Определим диапазоны отдельных слагаемых

• Так как 4 < a < 5, то 2a лежит в диапазоне (8, 10).
• Так как 3 < b < 6, то -3b лежит в диапазоне (-18, -9).

2. Найдём диапазон суммы Поскольку 2a ∈ (8, 10) и -3b ∈ (-18, -9), сумма 2a + (-3b) лежит в интервале (8,10) + (-18,-9) = (-10, 1).

3. Уточнение по границам Выражение может приближаться к -10 и к 1, но не достигать их, потому что границы a и b не достигают своих концов (интервал открытый). Thus:

• infimum(f) = -10 (не достигается)
• supremum(f) = 1 (не достигается)

4. Пример для иллюстрации

• При a близком к 4 и b близком к 6: f ≈ 2·4 - 3·6 = -10 (но больше, чем -10).
• При a близком к 5 и b близком к 3: f ≈ 2·5 - 3·3 = 1 (но меньше, чем 1).

Ответ Значение выражения 2a - 3b может принимать любые значения на интервале (-10, 1). Концы -10 и 1 не достигаются при данных условиях.