4

Задача: 4 < a < 5 и 3 < b < 6 оцените значение выражения 2a - 3b. Пошаговое решение 1) Определим диапазоны отдельных слагаемых - Так как 4 < a < 5, то 2a лежит в диапазоне (8, 10). - Так как 3 < b < 6, то -3b лежит в диапазоне (-18, -9). 2) Найдём диапазон суммы Поскольку 2a ∈ (8, 10) и -3b ∈ (-18, -9), сумма 2a + (-3b) лежит в интервале (8,10) + (-18,-9) = (-10, 1). 3) Уточнение по границам Выражение может приближаться к -10 и к 1, но не достигать их, потому что границы a и b не достигают своих концов (интервал открытый). Thus: - infimum(f) = -10 (не достигается) - supremum(f) = 1 (не достигается) 4) Пример для иллюстрации - При a близком к 4 и b близком к 6: f ≈ 2·4 - 3·6 = -10 (но больше, чем -10). - При a близком к 5 и b близком к 3: f ≈ 2·5 - 3·3 = 1 (но меньше, чем 1). Ответ Значение выражения 2a - 3b может принимать любые значения на интервале (-10, 1). Концы -10 и 1 не достигаются при данных условиях.