Задача Задача №3414805
А
А
Вам необходимо накопить сумму в 400 тыс. руб. Банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 6 % с полугодовой капитализацией. Срок вклада составляет 4 года. Какую…
Запрос пользователя
Вам необходимо накопить сумму в 400 тыс. руб. Банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 6 % с полугодовой капитализацией. Срок вклада составляет 4 года. Какую первоначальную сумму необходимо поместить в банк? Ответ дайте в тыс. руб. и округлите до целого значения.
Задача: получить к концу срока 400 тыс. руб при ставке 6% годовых с полугодовой капитализацией за 4 года. Найти начальную сумму P. Выдать ответ в тысячах рублей, округлить до целого.
Пошаговое решение
- Параметры и формула
- Годовая номинальная ставка r = 6% = 0.06.
- Периодов в году m = 2 (полугодовая капитализация).
- Срок t = 4 года.
- Каждому периоду добавляются проценты i = r/m = 0.06/2 = 0.03 (3%).
- Общее число периодов n = m * t = 2 * 4 = 8.
- Формула будущей стоимости: FV = P * (1 + i)^n.
- Нужно найти P: P = FV / (1 + i)^n.
- Вычисления
- FV = 400000 руб.
- (1 + i)^n = (1 + 0.03)^8 = 1.03^8.
- 1.03^2 = 1.0609
- 1.03^4 = 1.0609^2 = 1.12550881
- 1.03^8 = (1.12550881)^2 ≈ 1.266770081
- Поэтому P ≈ 400000 / 1.266770081 ≈ 315764 руб.
- Округление к тысячам
- 315764 руб ≈ 315.764 тыс. руб → округляем до целого: 316 тыс. руб.
Ответ: 316 тыс. руб.
