√68

Задача: √68

Пошаговое решение:

1. Найдём разложение на множители, чтобы выделить квадратный множитель. 68 = 4 × 17.

2. Выразим корень через этот разложенный множитель: √68 = √(4·17) = √4 · √17 = 2 · √17.

3. Дальше √17 остаётся в предположении как простое число под корнем — упрощения больше нет. Значение в точной форме: 2√17.

4. Численное приближение: √17 ≈ 4.123105626, поэтому √68 = 2 · √17 ≈ 2 · 4.123105626 ≈ 8.246211252. Округлим: √68 ≈ 8.2462 (правильное до четырёх знаков после запятой).

5. Проверка (кратко): (2√17)^2 = 4·17 = 68, следовательно, полученное выражение верно.

Итого:

• Точная форма: 2√17
• Приближённое значение: ≈ 8.2462