3х²+8х-3

Задача: 3x² + 8x − 3

Цель: понять и разобрать пошагово.

1. Определяем коэффициенты

• a = 3, b = 8, c = −3.

2. Способ 1 — разложение среднего члена (разложение на множители)

• Нужно найти две числа, которые умножаются на ac = 3·(−3) = −9 и дают сумму b = 8.
• Подходящие числа: 9 и −1 (9 + (−1) = 8, 9·(−1) = −9).
• Перепишем многочлен, разложив средний член: 3x² + 9x − x − 3 = 3x(x + 3) − 1(x + 3) = (3x − 1)(x + 3)

3. Проверка развёртыванием

• (3x − 1)(x + 3) = 3x² + 9x − x − 3 = 3x² + 8x − 3. Совпадает.

4. Способ 2 — квадратное уравнение (если нужно решить)

• Если задача о равенстве к нулю: 3x² + 8x − 3 = 0.
• По формуле корней: D = b² − 4ac = 8² − 4·3·(−3) = 64 + 36 = 100 x = [−b ± √D] / (2a) = [−8 ± 10] / 6 x₁ = (−8 + 10)/6 = 2/6 = 1/3 x₂ = (−8 − 10)/6 = −18/6 = −3

5. Ответы

• Факторизация: 3x² + 8x − 3 = (3x − 1)(x + 3)
• Если решаем уравнение 3x² + 8x − 3 = 0, то корни: x = −3 и x = 1/3.

6. Быстрая проверка значений

• При x = −3: (3(−3) − 1)(−3 + 3) = (−10)·0 = 0
• При x = 1/3: (3·(1/3) − 1)(1/3 + 3) = (1 − 1)(...) = 0

Если нужна дополнительная помощь с похожими примерами или другими методами (например, completing the square), скажи, и разберём вместе.