Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю…
Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?
Задача по алгебре (10-й класс), цель — понять решение пошагово.
Дано:
- Потребитель взял кредит P = 12000 рублей на 1 год.
- Годовая ставка i_год = 13% → если выплаты происходят ежемесячно и ставка считается номинальной годовой с ежемесячной капитализацией, месячная ставка i = 0.13 / 12 = 0.010833333…
- Количество платежей за год: n = 12.
- Нужно определить ежемесячный платеж A, чтобы за год погасить весь долг.
Форма решения (формула аннуитета) При ежемесячных равных платежах коммунальный баланс гасится по формуле: A = P · i / (1 − (1 + i)^(−n))
Подстановка чисел
- i = 0.13 / 12 = 0.010833333...
- n = 12
- P · i = 12000 · 0.010833333... = 130
Теперь нужно вычислить (1 + i)^(-n): (1 + i)^12 ≈ 1.1380323 (приближённо) Тогда (1 + i)^(-12) ≈ 1 / 1.1380323 ≈ 0.87880
Следовательно: 1 − (1 + i)^(-n) ≈ 1 − 0.87880 = 0.12120
Получаем: A ≈ 130 / 0.12120 ≈ 1072.6 рублей
- Ответ Ежемесячный взнос должен быть примерно 1072.6 рублей. Обычно его округляют до целого рубля, т.е. около 1073 рублей в месяц.
Примечание: если использовать другой подход к процентам (например, месячную ставку из эффективной годовой ставки 13%), результат будет немного иным, но для классического решения с номинальной годовой ставкой 13% и ежемесячными платежами получается около 1072.6 рубля в месяц.
