НОК=(12, 36,42) =

Задано: найти НОК (наименьшее общее кратное) чисел 12, 36 и 42.

Способ 1: прайм-факторизация (максимальные степени простых множителей)

• 12 = 2^2 · 3
• 36 = 2^2 · 3^2
• 42 = 2 · 3 · 7 Чтобы получить НОК, берем максимум степени каждого простого множителя:
• для 2: max(2, 2, 1) = 2 → 2^2
• для 3: max(1, 2, 1) = 2 → 3^2
• для 7: max(0, 0, 1) = 1 → 7^1 Итак, НОК = 2^2 · 3^2 · 7 = 4 · 9 · 7 = 36 · 7 = 252.

Способ 2: по парным НОК через НОД

• НОК(12, 36) = 36 (поскольку 36 кратно 12)
• НОК(36, 42) = (36 · 42) / НОД(36, 42) НОД(36, 42) = 6, значит НОК = (36 · 42) / 6 = 36 · 7 = 252

Проверка: 252 делится на 12, на 36 и на 42:

• 252 ÷ 12 = 21
• 252 ÷ 36 = 7
• 252 ÷ 42 = 6

Ответ: НОК(12, 36, 42) = 252.