Варя часто гуляет со своей подружкой Леной. Но иногда ей звонит мама и говорит, что пора домой. Варя может уговорить маму дать ей погулять ещё столько же времени, сколько гуляла,…

Ниже приведено пошаговое решение и последовательность действий мамы.

Условия и перевод в часы:

• Начальное время прогулки Варі и Лены: T0 = 2 часа.
• Каждый звонок мамы порождает одно из действий:
  1. "гулять ещё столько же, сколько гуляла" — удваивает текущее время: T <- 2T
  2. "через 5 минут быть дома" — добавляет 5 минут = 1/12 часа: T <- T + 1/12
• Требуется, чтобы после пятого звонка общее время было T5 = 4.5 часа.

Почему первый звонок не может быть вариантом 1:

• Если выбрать 1 на первом звонке: T1 = 2T0 = 4 часа. Осталось 4 звонка, но максимум добавлений 4*(1/12) = 1/3 часа, значит максимум T5 = 4 + 1/3 = 4.333... часа, меньше 4.5. Значит, первый звонок must быть вариантом 2.

Поиск последовательности:

1. Первый звонок: вариант 2 → T1 = 2 + 1/12 = 25/12 ≈ 2.0833 ч
2. Второй звонок: если взять вариант 1, то T2 = 2*(25/12) = 25/6 ≈ 4.1667 ч; оставшиеся 3 звонка не дадут до 4.5 (макс +0.25 ч = 4.4167). Значит, второй звонок тоже должен быть вариантом 2. Далее: T2 = 25/6 + 1/12 = 26/12 = 13/6 ≈ 2.1667 ч
3. Третий звонок: если взять вариант 1, то T3 = 2*(13/6) = 13/3 ≈ 4.3333 ч. Оставшиеся 2 звонка могут дать ровно +0.1667 ч (две добавления по 1/12 ч каждая) и получится 4.5 ч. Это подходит. Значит, третий звонок — вариант 1. После третьего звонка: T3 = 13/3 ≈ 4.3333 ч
4. Четвёртый звонок: можно взять вариант 2 → T4 = 13/3 + 1/12 = 53/12 ≈ 4.4167 ч
5. Пятый звонок: ещё один вариант 2 → T5 = 53/12 + 1/12 = 54/12 = 9/2 = 4.5 ч

Итоговая последовательность решений мамы: 2, 2, 1, 2, 2.

Пояснение в явной форме:

• Начало: 2:00
• Звонок 1 (вариант 2): 2:05
• Звонок 2 (вариант 2): 2:10
• Звонок 3 (вариант 1): 4:20
• Звонок 4 (вариант 2): 4:25
• Звонок 5 (вариант 2): 4:30

Итог: ровно 5 звонков, общее время прогулки 4 часа 30 минут.