1. Как по графику зависимости проекции скорости от времени определить: 1) модуль перемещения; 2) путь, пройденный точкой? 2. Может ли путь быть отрицательным? 3. Как по графику…

Ниже коротко по каждому пункту.

1. По графику зависимости проекции скорости от времени (то есть по v_x(t) — скорость проекции на выбранную ось)

• Модуль перемещения вдоль этой оси (то есть модуль суммарного смещения на x): |Δx| = |∫_{t0}^{t1} v_x(t) dt|. Это площадь под графиком v_x(t) между t0 и t1 с учётом знака.

• Путь, пройденный точкой вдоль этой оси (дистанция, пройденная вдоль оси x): S_x = ∫_{t0}^{t1} |v_x(t)| dt. Это интеграл от модуля скорости по времени; может быть больше |Δx|, если за интервал движение меняло направление на оси.

• Примечание: если речь о всей траектории в 2D/3D, то суммарный путь равен S = ∫_{t0}^{t1} |v(t)| dt. Из графика только проекции скорости нельзя получить полный путь по всей траектории без информации о других компонентах скорости.

2. Может ли путь быть отрицательным?

• Путь (расстояние), как физическая величина, не может быть отрицательным: S_x ≥ 0.
• Однако проекция перемещения вдоль оси x (то есть Δx) может быть отрицательной, если конечная точка находится в отрицательном направлении относительно начала.

3. Как по графику координаты x(t) определить проекции скорости в разные моменты времени?

• Скорость проекции на ось x равна производной координаты: v_x(t) = dx/dt.
• Поэтому по графику x(t) можно найти v_x(t) как наклон касательной в нужный момент: v_x(t0) ≈ slope of tangent to x(t) at t0.
• Если данные дискретны, можно приближать производной разностями: v_x(t_i) ≈ [x(t_i) - x(t_{i-1})] / [t_i - t_{i-1}] или использовать центро-разности: v_x(t_i) ≈ [x(t_{i+1}) - x(t_{i-1})] / [t_{i+1} - t_{i-1}].

4. Можно ли сказать, что при равнозамедленном движении чем больше время, тем меньше скорость тела?

• В классическом случае равнозамедленного движения (постоянное ускорение a, противоположное направлению скорости) v(t) = v0 + a t, при a < 0. Эта зависимость линейна: скорость отсчитывается по времени и для подписанного вектора скорости действительно уменьшается со временем (значение v(t) становится меньше по величине в числовом смысле).
• Если говорить точнее:
  • про_signed velocity: да, v(t) снижается при каждом увеличении t (монотонно убывает).
  • однако для скорости как величины |v| ситуация другая: скорость может сначала уменьшаться до нуля, затем после пересечения остановки расти в обратном направлении (модуль скорости может увеличиваться снова).
• Таким образом: утверждение верно дляSigned velocity в интервале до возможности разворота направления, но неверно в общем виде, если речь идёт о скорости как о модуле.

Если хотите, могу привести конкретный пример с числовыми данными и нарисовать графики для наглядности.