при каких значениях переменной равно нулю значение дроби х(х-5)/х+4

Есть две возможные трактовки записи, потому что скобки вокруг знаменателя не указаны. Рассмотрим обе и дадим подробное решение.

Возможная трактовка 1: дробь (x(x−5)) /(x+4)

• expression: (x(x−5)) / (x+4)
• домен: x ≠ −4 (знаменатель не должен равняться нулю)
• когда дробь равна нулю: числитель равен нулю x(x−5) = 0 ⇒ x = 0 или x = 5
• проверяем условия домена: оба значения не равны −4, значит подходят
• ответ: x = 0 или x = 5 (при условии x ≠ −4)

Пояснение: дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не нулевой.

Возможная трактовка 2: дробь x(x−5)/x плюс 4, то есть [x(x−5)/x] + 4

• expression: [x(x−5)/x] + 4
• для x ≠ 0 дробь упрощается: x(x−5)/x = x−5 значит E = (x−5) + 4 = x − 1
• чтобы E = 0: x − 1 = 0 ⇒ x = 1
• проверяем домен: здесь требование x ≠ 0 выполняется для x = 1
• ответ: x = 1 (при условии, что выражение определено, т.е. x ≠ 0)

Итог:

• Если речь о (x(x−5))/(x+4): решения x = 0 и x = 5, при условии x ≠ −4.
• Если речь о [x(x−5)/x] + 4: решение x = 1 (с условием x ≠ 0).

Если вы сможете уточнить исходную запись (есть ли всё же знаменатель x+4 или имеется добавление +4 после дроби), я дам точный единственный ответ.