1. Электропоезд, отходящий от станции, в течение 0,5 мин двигался с ускорением 0,8 м/с2. Определите путь, который он прошел за это время, и скорость в конце этого пути.
Задача предполагает, что электропоезд начинает движение с места (из покоя).
Дано:
- Начальная скорость u = 0 м/с (отходит от станции)
- Ускорение a = 0,8 м/с²
- Время t = 0,5 мин = 30 с
Пройденный путь s (при постоянном ускорении) s = u t + (1/2) a t² так как u = 0, получаем S = (1/2) a t² = 0,5 · 0,8 · (30)² = 0,4 · 900 = 360 м
Скорость в конце пути v = u + a t = 0 + 0,8 · 30 = 24 м/с Преобразуем в км/ч: 24 м/с · 3,6 = 86,4 км/ч
Ответ:
- Пройденный путь: 360 метров
- Скорость в конце пути: 24 м/с (примерно 86,4 км/ч)
Дополнительно для проверки можно использовать формулу v² = u² + 2 a s: v² = 0 + 2 · 0,8 · 360 = 576 → v = 24 м/с, что совпадает.
Обсуждение
2 сообщения2. Автомобиль, остановившись перед светофором, набирает затем скорость 54 км/ч на пути 50 м. С каким ускорением он должен двигаться? Сколько времени будет длиться разгон?
Для решения этой задачи, нужно будет выполнить несколько шагов. Давайте разберемся с данными и используем уравнения движения при равномерном ускорении.
Дано:
- Начальная скорость \( u = 0 \) м/с (автомобиль остановился перед светофором)
- Конечная скорость \( v = 54 \) км/ч \( = \frac{54 \times 1000}{3600} \approx 15 \) м/с
- Пройденный путь \( s = 50 \) м
- Найдем ускорение (a) с помощью формулы: \[ v^2 = u^2 + 2as \]
Подставим известные значения: \[ (15)^2 = 0^2 + 2a \cdot 50 \] \[ 225 = 100a \] \[ a = \frac{225}{100} = 2,25 \, \text{м/с}^2 \]
- Теперь найдем время (t) разгона с помощью формулы: \[ v = u + at \] Подставим известные значения: \[ 15 = 0 + 2,25t \] \[ t = \frac{15}{2,25} \approx 6,67 \, \text{с} \]
Ответ:
- Ускорение: \( 2,25 \, \text{м/с}^2 \)
- Время разгона: \( \approx 6,67 \, \text{с} \)
