Цель: Понять. Ниже подробное решение по каждому сравнению.
1) -56 и 4,2
- Одно число отрицательное, другое положительное (или ноль). Любое отрицательное число меньше любого положительного.
- Ответ: -56 < 4,2.
2) -4,12 и -4,21
- Оба числа имеют одну и ту же целую часть (-4). Сравниваем дробные части: 0,12 и 0,21.
- Но для отрицательных чисел больший по модулю дробный компонент делает число более отрицательным.
- Можно посчитать разность: (-4,12) - (-4,21) = 0,09 > 0, значит -4,12 больше, чем -4,21.
- Ответ: -4,12 > -4,21.
3) 5,3(2) и 5,(32)
- 5,3(2) = 5,32222... (последовательность 2 повторяется после начального 3).
- 5,(32) = 5,323232... (повторение блока "32").
- Сравниваем по десятичным разрядам: 5.3(2) имеет после запятой 3, 2, 2, 2, …; у 5,(32) после запятой 3, 2, 3, 2, 3, 2, …
- На третьем десятичном знаке: у первого числа стоит 2, у второго — 3. Значение с 2 на третьем месте меньше.
- Ответ: 5,3(2) < 5,(32).
4) -2,57 и -2,(57)
- -2,57 = -2,57000...
- -2,(57) = -2,575757...
- После двух одинаковых первых цифр после запятой (5 и 7) третий разряд у первого числа равен 0, у второго — 5. 0 < 5, значит первое число ближе к нулю и больше.
- Ответ: -2,57 > -2,(57).
Короткий итог:
- -56 < 4,2
- -4,12 > -4,21
- 5,3(2) < 5,(32)
- -2,57 > -2,(57)
