сравните числа -56 и 4,2, -4,12 и -4,21, 5,3(2) и 5,(32), -2,57 и -2,(57)

Цель: Понять. Ниже подробное решение по каждому сравнению.

1. -56 и 4,2

• Одно число отрицательное, другое положительное (или ноль). Любое отрицательное число меньше любого положительного.
• Ответ: -56 < 4,2.

2. -4,12 и -4,21

• Оба числа имеют одну и ту же целую часть (-4). Сравниваем дробные части: 0,12 и 0,21.
• Но для отрицательных чисел больший по модулю дробный компонент делает число более отрицательным.
• Можно посчитать разность: (-4,12) - (-4,21) = 0,09 > 0, значит -4,12 больше, чем -4,21.
• Ответ: -4,12 > -4,21.

3. 5,3(2) и 5,(32)

• 5,3(2) = 5,32222... (последовательность 2 повторяется после начального 3).
• 5,(32) = 5,323232... (повторение блока "32").
• Сравниваем по десятичным разрядам: 5.3(2) имеет после запятой 3, 2, 2, 2, …; у 5,(32) после запятой 3, 2, 3, 2, 3, 2, …
• На третьем десятичном знаке: у первого числа стоит 2, у второго — 3. Значение с 2 на третьем месте меньше.
• Ответ: 5,3(2) < 5,(32).

4. -2,57 и -2,(57)

• -2,57 = -2,57000...
• -2,(57) = -2,575757...
• После двух одинаковых первых цифр после запятой (5 и 7) третий разряд у первого числа равен 0, у второго — 5. 0 < 5, значит первое число ближе к нулю и больше.
• Ответ: -2,57 > -2,(57).

Короткий итог:

• -56 < 4,2
• -4,12 > -4,21
• 5,3(2) < 5,(32)
• -2,57 > -2,(57)