Вот кратко о натуральных числах:
- Что это: множество чисел, которыми обычно считают предметы или объекты. В большинстве курсов это 1, 2, 3, …; иногда к ним добавляют 0.
- Обозначение: чаще всего ℕ. В зависимости от конвенции:
- ℕ = {1, 2, 3, …} (без нуля),
- или ℕ₀ = {\,0, 1, 2, 3, …} (с нулём).
- Основные свойства:
- Замкнуты относительно сложения и умножения: если a, b ∈ ℕ, то a + b ∈ ℕ и a · b ∈ ℕ.
- Неограниченно бесконечны и образуют естественный порядок.
- В основе теории натуральных чисел лежат аксиомы Пеано и принцип математической индукции.
- Примеры: 0, 1, 2, 3, 4, … (если ноль входит в конвенцию) или 1, 2, 3, 4, …
- Что не является: дроби, отрицательные числа, иррациональные и т. п.
Примечание: уточните в вашем курсе, какая конвенция принята — с нулём или без него — так как в разных задачах это может играть роль. Хотите, дам короткое упражнение на применение индукции или примеры доказательств замкнутости?
