что такое натуральные числа

Вот кратко о натуральных числах:

• Что это: множество чисел, которыми обычно считают предметы или объекты. В большинстве курсов это 1, 2, 3, …; иногда к ним добавляют 0.

• Обозначение: чаще всего ℕ. В зависимости от конвенции:

  • ℕ = {1, 2, 3, …} (без нуля),
  • или ℕ₀ = {,0, 1, 2, 3, …} (с нулём).

• Основные свойства:

  • Замкнуты относительно сложения и умножения: если a, b ∈ ℕ, то a + b ∈ ℕ и a · b ∈ ℕ.
  • Неограниченно бесконечны и образуют естественный порядок.
  • В основе теории натуральных чисел лежат аксиомы Пеано и принцип математической индукции.

• Примеры: 0, 1, 2, 3, 4, … (если ноль входит в конвенцию) или 1, 2, 3, 4, …

• Что не является: дроби, отрицательные числа, иррациональные и т. п.

Примечание: уточните в вашем курсе, какая конвенция принята — с нулём или без него — так как в разных задачах это может играть роль. Хотите, дам короткое упражнение на применение индукции или примеры доказательств замкнутости?