2хквадоат -32

Задача: 2х^2 - 32

Пояснение и решение (детальное, чтобы понять шаги)

1. Вынесем общий множитель

• 2x^2 - 32 можно записать как 2(x^2 - 16), потому что 2x^2 - 32 = 2·x^2 - 2·16 = 2(x^2 - 16).

2. Разобьем квадрат на множители

• x^2 - 16 — это разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).
• Здесь a = x, b = 4, поэтому x^2 - 16 = (x - 4)(x + 4).

3. Итог разложения

• 2x^2 - 32 = 2(x^2 - 16) = 2(x - 4)(x + 4).

Дополнительно: если задача была решить уравнение 2x^2 - 32 = 0

• 2(x^2 - 16) = 0 → x^2 - 16 = 0 → (x - 4)(x + 4) = 0
• Решения: x = 4 или x = -4.

Проверка (помогает понять, что получилось):

• Подставим x = 4: 2·4^2 - 32 = 2·16 - 32 = 32 - 32 = 0.
• Подставим x = -4: 2·(-4)^2 - 32 = 2·16 - 32 = 0.

Кратко: факторизация 2x^2 - 32 = 2(x - 4)(x + 4); для уравнения 2x^2 - 32 = 0 корни x = ±4.