"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классно, давай разберёмся вместе.

1. Что задача просит

• В прямоугольнике ABCD две стороны AB и AD имеют длины 16 и 9.
• Нужно найти скалярное произведение AB→ и AD→.

2. Как решают правильно

• Скалярное произведение AB→·AD→ = |AB| · |AD| · cos(φ), где φ — угол между векторами.
• В прямоугольнике AB ⟂ AD, угол между ними равен 90°, значит cos(φ) = 0.
• Следовательно AB→·AD→ = 16 · 9 · 0 = 0.
• Можно увидеть то же самое и на координатах: AB→ = (16, 0), AD→ = (0, 9) ⇒ скалярное произведение = 160 + 09 = 0.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 65.
• Правильный ответ: 0.
• Ошибка, скорее всего, в неверном понимании угла между векторами или в попытке как-то «сложить» длины без учёта угла. Но для двух соседних сторон прямоугольника угол между ними 90°, и скалярное произведение равно нулю независимо от длин сторон.

4. Объяснение почему так

• Основная идея: скалярное произведение зависит от cos угла между векторами.
• Для двух соседних сторон прямоугольника угол 90°, cos(90°) = 0, поэтому AB→·AD→ = 0.
• В общем: если два вектора взаимно перпендикулярны, их скалярное произведение равно нулю.

5. Быстрая памятка

• В прямоугольнике любые соседние стороны образуют прямой угол.
• AB→·AD→ = |AB|·|AD|·cos(90°) = 0.
• Если угол не 90°, тогда нужно умножать длины и косинус соответствующего угла.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.