корень 169

Задача: корень 169

Ответ: 13

Подробное решение (пошагово, чтобы понять принцип)

1. Быстрое распознавание (самый простой способ)

• 169 = 13 × 13, то есть 169 является квадратом числа 13.
• Следовательно, sqrt(169) = 13.

2. Проверка по критерию соседних квадратов

• 12^2 = 144, 13^2 = 169, 14^2 = 196.
• 169 лежит между 144 и 196 и совпадает с 13^2.
• Значит корень равен 13.

3. Метод длинного извлечения квадратного корня (показательно для понимания)

• Группируем цифры слева в пары: 1 | 69.
• Берём первую пару: 1. Находим наибольшую цифру a, такая что a^2 ≤ 1. Это a = 1 (1^2 = 1). Записываем 1 как первую цифру корня. Вычитаем: 1 − 1 = 0. Приводим следующую пару вниз: 69.
• Двойная текущего корня: 2 × 1 = 2. Ищем цифру x такую, что (20 + x) × x ≤ 69.
  • Для x = 3: (20 + 3) × 3 = 23 × 3 = 69, что равно остатку.
• Записываем x = 3 как следующую цифру корня. Корень становится 13. Остаток равен 0, поэтому процесс завершён.
• Итог: корень золотённого числа 169 равен 13.

4. Факторизация

• 169 = 13 × 13 = 13^2.
• Из этого sqrt(169) = 13.

Замечание

• Если писать решение как уравнение x^2 = 169, то решения будут x = ±13. Но для sqrt(169) берётся положительный корень, т.е. 13.