Корень 169

Задача: корень 169 Ответ: 13 Подробное решение (пошагово, чтобы понять принцип) 1) Быстрое распознавание (самый простой способ) - 169 = 13 × 13, то есть 169 является квадратом числа 13. - Следовательно, sqrt(169) = 13. 2) Проверка по критерию соседних квадратов - 12^2 = 144, 13^2 = 169, 14^2 = 196. - 169 лежит между 144 и 196 и совпадает с 13^2. - Значит корень равен 13. 3) Метод длинного извлечения квадратного корня (показательно для понимания) - Группируем цифры слева в пары: 1 | 69. - Берём первую пару: 1. Находим наибольшую цифру a, такая что a^2 ≤ 1. Это a = 1 (1^2 = 1). Записываем 1 как первую цифру корня. Вычитаем: 1 − 1 = 0. Приводим следующую пару вниз: 69. - Двойная текущего корня: 2 × 1 = 2. Ищем цифру x такую, что (20 + x) × x ≤ 69. - Для x = 3: (20 + 3) × 3 = 23 × 3 = 69, что равно остатку. - Записываем x = 3 как следующую цифру корня. Корень становится 13. Остаток равен 0, поэтому процесс завершён. - Итог: корень золотённого числа 169 равен 13. 4) Факторизация - 169 = 13 × 13 = 13^2. - Из этого sqrt(169) = 13. Замечание - Если писать решение как уравнение x^2 = 169, то решения будут x = ±13. Но для sqrt(169) берётся положительный корень, т.е. 13.