x+y=18 x-y=12

Задача: x + y = 18, x - y = 12

Пошаговое решение (двумя способами, чтобы понять принцип):

Способ 1: сложение уравнений ( elimination by addition )

• Сложим два уравнения: (x + y) + (x - y) = 18 + 12
• Получаем: 2x = 30, значит x = 15
• Подставим x в любое из исходных уравнений: 15 + y = 18 → y = 3
• Проверка: x - y = 15 - 3 = 12 (верно)

Ответ: x = 15, y = 3

Способ 2: вычитание уравнений ( elimination by subtraction )

• Вычтем второе уравнение из первого: (x + y) - (x - y) = 18 - 12
• Получаем: 2y = 6, значит y = 3
• Найдём x: x = 18 - y = 18 - 3 = 15
• Проверка: x - y = 15 - 3 = 12 (верно)

Дополнительные заметки:

• Это система линейных уравнений с двумя переменными, и матрица коэффициентов имеет детерминант -2 (не равен нулю), значит решение единственное.
• Графически две прямые x + y = 18 и x - y = 12 пересекаются в точке (15, 3).

Если хочешь, могу показать график или привести ещё похожие примеры.