Задача Задача №3416061
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Окей, давай разберёмся вместе, как правильно решать и почему твой ответ 145° не подходит.
- Поняли условие
- Даны дуги описанной окружности, на которые стягивают стороны квадрилатера ABCD: AB → 95°, BC → 49°, CD → 71°, DA → 145°.
- Нужно найти угол B квадрилетера.
- Как решать (правильное решение)
- Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (дугу, не содержащую вершину B). Эта дуга ADC состоит из дуг AD и CD. дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°. Вписанный угол равен половине Measures of intercepted arc, поэтому: ∠B = 216° / 2 = 108°.
Альтернативный способ проверки:
- Угол D опирается на дугу ABC, которая равна дугам AB и BC: 95° + 49° = 144°.
- ∠D = 144° / 2 = 72°.
- В описанной окружности противоположные углы суммируются до 180°: ∠B + ∠D = 180°, значит ∠B = 180° − 72° = 108°.
- Сравнение с твоим ответом
- Твой ответ: 145°. Это неверно.
- Ошибка в том, что угол B не равен дуге AD (или любому одному участку дуги). Угол B равен половине дуги ADC (всю дугу, которая лежит напротив B). В нашем случае это (AD + CD) / 2 = (145° + 71°) / 2 = 216° / 2 = 108°.
- Короткие выводы и подсказки
- Всегда помни: вписанный угол равен половине intercepted arc. Угол B intercepts arc ADC, а не arc AD отдельно.
- Можно проверить через противоположные углы: B = 180° − D, где D = 1/2(AB + BC) и т.д.
- В задачах про дуги удобно сложить нужные дуги сначала, чтобы получить нужную дугу, затем разделить пополам.
Если хочешь, могу дать ещё пару коротких примеров на аналогичную идею.
Пожалуйста, оцени моё объяснение лайком или дизлайком.
