почему для получения амфотерного гидроксида из раствора соли для переходного элемента раствор щёлочи к ней приливают по каплям?

Кратко: потому что амфотерные гидроксиды растворимы в сильном щёлочном растворе. При медленном добавлении щёлочи удаётся держать реакцию на границе осадка, получить мелкорасплавленный осадок и не допустить его растворения в избытке основания. Быстрое добавление щёлочи может привести к локальному резкому подъему pH, к быстрому растворению образовавшегося гидроксида в виде комплексных ионов или к образованию крупной фракции, и к потере чистого продукта.

Более подробно:

• Амфотерные гидроксиды (например Al(OH)3, Zn(OH)2, Cr(OH)3) образуются при определённой концентрации OH−. В избытке щёлочи они растворяются, образуя комплексные ионы типа [Al(OH)4]−, [Zn(OH)4]2− и т.д.
• Поэтому добавление капля за каплей позволяет поддерживать pH в диапазоне, где гидроксид выпадает из раствора, а затем не переводить систему в область сильного щёлочного растворения.
• Такой режим приводит к образованию мелкого, коллоидного осадка с большой площадью поверхности, его легче отделить и очистить. Быстрое добавление щёлочи даёт крупные агрегаты или может даже полностью растворить осадок.

Итого: каплями — для контроля pH, получения мелкого осадка амфотерного гидроксида и предотвращения его преждевременного растворения в избытке основания.