В четырёхугольнике MNKP известно, что MN=NK,MP=PK,угол M=100°.Найдите Угол K.

Задача: в четырехугольнике MNKP MN = NK и MP = PK, угол M = 100°. Найти угол K.

Пошаговое решение:

1. По условиям MN = NK и MP = PK. Это означает, что точки N и P лежат на перпендикулярной биссектрисе отрезка MK: каждая из этих точек равноудалена от M и K. Следовательно прямая NP является перпендикулярной к MK и проходит через её середину. М and K симметричны относительно линии NP.

2. Рассмотрим треугольники ΔMNP и ΔKNP. Они имеют:

• MN = NK (дано),
• NP общая сторона,
• MP = PK (дано).

По признаку SSS эти два треугольника равны.

3. Следовательно их соответствующие углы равны. Подстановочная пара соответствует так: вершины M и K соответствуют друг другу, вершины N и N, вершины P и P. Поэтому угол при M в треугольнике MNP равен углу при K в треугольнике KNP. То есть ∠NMP = ∠NKP.

Но ∠NMP — это угол M данного четырехугольника (между NM и MP). А ∠NKP — это угол K (между KN и KP).

4. Так как угол M дан как 100°, получаем угол K тоже равным 100°.

Ответ: 100°.