В четырёхугольнике MNKP известно, что MN=NK,MP=PK,угол M=100°.Найдите Угол K.

Задача: в четырехугольнике MNKP MN = NK и MP = PK, угол M = 100°. Найти угол K. Пошаговое решение: 1) По условиям MN = NK и MP = PK. Это означает, что точки N и P лежат на перпендикулярной биссектрисе отрезка MK: каждая из этих точек равноудалена от M и K. Следовательно прямая NP является перпендикулярной к MK и проходит через её середину. М and K симметричны относительно линии NP. 2) Рассмотрим треугольники ΔMNP и ΔKNP. Они имеют: - MN = NK (дано), - NP общая сторона, - MP = PK (дано). По признаку SSS эти два треугольника равны. 3) Следовательно их соответствующие углы равны. Подстановочная пара соответствует так: вершины M и K соответствуют друг другу, вершины N и N, вершины P и P. Поэтому угол при M в треугольнике MNP равен углу при K в треугольнике KNP. То есть ∠NMP = ∠NKP. Но ∠NMP — это угол M данного четырехугольника (между NM и MP). А ∠NKP — это угол K (между KN и KP). 4) Так как угол M дан как 100°, получаем угол K тоже равным 100°. Ответ: 100°.