При росте объема товара на 20% и снижении цен и издержек на единицу товара на эту же величину и отсутствии постоянных издержек как изменится прибыль?

Задача: при росте объёма на 20% и снижении цены за единицу и переменных издержек на 20% (и без постоянных издержек) как изменится прибыль.

1. Обозначим исходные переменные:

• Q — исходный объём продаж (количество единиц товара)
• P — исходная цена за единицу
• VC — переменные издержки на единицу
• Безфиксные издержки отсутствуют, значит прибыль π = Q * (P − VC)

2. Внесём изменения:

• Объём становится Q' = 1,2 Q (рост на 20%)
• Цена за единицу становится P' = 0,8 P (снижение на 20%)
• Переменные издержки на единицу становятся VC' = 0,8 VC (снижение на 20%)

3. Новая прибыль: π' = Q' * (P' − VC') = (1,2 Q) * (0,8P − 0,8VC) = (1,2 Q) * 0,8 * (P − VC) = 0,96 * Q * (P − VC) = 0,96 * π

Итого, новая прибыль равна 0,96 исходной прибыли.

4. Что это значит по смыслу:

• Прибыль после изменений составляет 96% от первоначальной.
• Это означает уменьшение прибыли на 4% по отношению к исходному уровню (при условии, что первоначальная прибыль положительна).
• Если исходная прибыль была нулевой, она останется нулевой. Если прибыль была отрицательной (убыток), то после изменений она станет ближе к нулю на 4% относительно исходного значения (то есть «потери» уменьшаются на 4%).

5. Пример (числовой): Пусть Q = 100 единиц, P = 50, VC = 30.

• Исходная прибыль: π = 100*(50−30) = 2000.
• Новые значения: Q' = 120, P' = 40, VC' = 24.
• Новая прибыль: π' = 120*(40−24) = 120*16 = 1920.
• Соотношение: 1920 = 0,96 * 2000 → прибыль снизилась на 4%.

Ответ: прибыль уменьшится на 4% относительно исходной (π' = 0,96 · π), при условии отсутствия постоянных издержек и заданных изменений.