"Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая…
"Логическая функция F задаётся выражением (¬z)∧x ∨ x∧y. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z. Перем. 1 Перем. 2 Перем. 3 Функция ??? ??? ??? F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 В ответе напишите буквы x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала – буква, соответствующая 1-му столбцу; затем – буква, соответствующая 2-му столбцу; затем – буква, соответствующая 3-му столбцу). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно. Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и таблица истинности: Перем. 1 Перем. 2 Функция ??? ??? F 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 Тогда 1-му столбцу соответствует переменная y, а 2-му столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx."
Классно, давай разбираться по шагам. Это задача на сопоставление столбцов с переменными по таблице истинности.
Подсказка 1 (основа): перепишем F с учётом приоритета операций. В выражении F = (¬z) ∧ x ∨ x ∧ y сначала выполняется конъюнкция, затем дизъюнкция, поэтому F = ((¬z) ∧ x) ∨ (x ∧ y) = x ∧ ((¬z) ∨ y). То есть F = 1 тогда, когда x = 1 и (¬z ∨ y) = 1, т.е. когда x = 1 и (z = 0 или y = 1).
Подсказка 2 (какой столбец — x): ищем столбец, при котором F всегда равно 0, когда этот столбец принимает значение 0. В таблице это будет столбец, где все строки с его значением 0 дают F = 0. По данному набору строк таким образом получается, что третьий столбец — это x.
Подсказка 3 (z и y): после того как определён x, оставшиеся два столбца — это z и y. Чтобы определить порядок, возьмём строку с x = 1 и F = 0 и посмотрим пару (z, y). В данной таблице такой пример — строка, где третья колонка равна 1, а F = 0: это строка (z, y, x) = (1, 0, 1) → F = 0. При таких значениях F = x ∧ (¬z ∨ y) даёт (1 ∧ (¬1 ∨ 0)) = (1 ∧ (0 ∨ 0)) = 0. Это означает: первый столбец — z, второй — y.
Итак, сопоставления:
- Переменная 1 (первый столбец) = z
- Переменная 2 (второй столбец) = y
- Переменная 3 (третий столбец) = x
Ответ в запрошенном виде: zyx.
Если хочешь, могу разобрать ещё раз по шагам на других примерах или проверить твоё решение на таком же формате. Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк этому объяснению.
