Задача Задача №3416321
А
А
По плоскости лежит треугольник ABC а. D не находится в этой плоскости точки MN и K соответственно середины отрезков Da db и DC Определите взаимное расположение прямых AB и MN AB и…
Запрос пользователя
По плоскости лежит треугольник ABC а. D не находится в этой плоскости точки MN и K соответственно середины отрезков Da db и DC Определите взаимное расположение прямых AB и MN AB и BD и AD и
Дано: треугольник ABC лежит в плоскости α; точка D не лежит в этой плоскости. M — середина DA, N — середина DB, K — середина DC. Нужно определить взаимное расположение прямых AB и MN, AB и BD, AD и MN.
Пошаговое решение:
- AB и MN
- Рассмотрим треугольник DAB. В нём M — середина DA, N — середина DB.
- Соединение середины двух сторон треугольника (MN) является срединным отрезком и параллельно третьей стороне треугольника, то есть MN ∥ AB.
- Следствие: прямые AB и MN параллельны. Они не пересекаются (за исключением degenerate случаев, которых здесь нет).
- AB и BD
- Прямые AB и BD принадлежат к той же плоскости ABD и пересекаются в точке B (это общий вершина стороны BD и стороны AB).
- Следствие: AB и BD пересекаются (угол между ними — угол ABD).
- AD и MN
- М находится на отрезке AD, значит M ∈ AD.
- Прямая MN проходит через точку M (на MN лежит M, поскольку M — её одна из концов).
- Следствие: прямые AD и MN пересекаются в точке M. Они не параллельны (обычно угол между AD и AB отличен от 0°, а MN ∥ AB).
Кратко:
- AB ∥ MN
- AB и BD пересекаются в точке B
- AD и MN пересекаются в точке M
Примечание: K — середина DC здесь не задействована в указанных парах прямых, поэтому о ней в ответе не говорится. Если нужна взаимная ориентация каких-то других пар прямых, можно рассмотреть и их.
