Построй график функции по формуле y=-x²-1

Задача: построить график функции y = -x^2 - 1. Пошаговое решение и объяснения (для средней школы): - Тип функции и основные характеристики - Это квадратная парабола с коэффициентом a = -1, поэтому она открывается вниз. - Вершина параболы: формула y = a(x - h)^2 + k здесь дает h = 0, k = -1. Значит вершина в точке (0, -1). - Ось симметрии: x = 0 (по iз-за симметрии вокруг оси y). - Пересечения с осями - Пересечение с осью y: подставляем x = 0 → y = -0^2 - 1 = -1. Точка пересечения: (0, -1). Это же вершина. - Пересечение с осью x (x-координаты корней): решить у = 0 → -x^2 - 1 = 0 → x^2 = -1. Реальных корней нет, значит график не пересекает ось Ox и не имеет x-пересечений. - Вывод по диапазону значений: y ≤ -1 для всех x, поэтому диапазон (-∞, -1]. - Несколько контрольных точек (для построения кривой) - x = 0 → y = -1 - x = 1 → y = -1 - 1 = -2 - x = -1 → y = -2 - x = 2 → y = -4 - 1 = -5 - x = -2 → y = -5 Можно продолжить: x = 3 → y = -10, x = -3 → -10, и т.д. Эти точки показывают, что по мере удаления от вершины значения y уменьшаются. - Что получится на чертеже - Вершина в (0, -1) — самая высокая точка графика. - Парабола симметрична относительно оси y (ось симметрии x = 0). - График держится ниже линии y = -1 и не пересекает ось Ox. - Кратко о домене и области определения - Домен: все вещественные числа (-∞, ∞). - Область значений (диапазон): (-∞, -1]. - Как построить на практике 1) Нарисуйте оси координат и отметьте масштаб. 2) Отметьте вершину (0, -1) и ось симметрии x = 0. 3) Постройте точки: (0,-1), (1,-2), (-1,-2), (2,-5), (-2,-5) и т.д. 4) Соедините точки плавной U-образной линией, открывающейся вниз. 5) Укажите, что пересечений с осью Ox нет; y-пересечение — только (0, -1). - Быстрые подсказки и альтернативы - Если используете Desmos или калькулятор графиков, введите: y = -x^2 - 1. График автоматически будет выглядеть как downward-opening parabola с вершиной в (0, -1). - Можно также записать в форме вершины: y = -(x - 0)^2 - 1. Если хотите, могу привести таблицу точек с больший диапазон x или сгенерировать код (Desmos, Python/matplotlib) для автоматического построения графика.