Построй график функции по формуле y=-x²-1
Задача: построить график функции y = -x^2 - 1.
Пошаговое решение и объяснения (для средней школы):
Тип функции и основные характеристики
- Это квадратная парабола с коэффициентом a = -1, поэтому она открывается вниз.
- Вершина параболы: формула y = a(x - h)^2 + k здесь дает h = 0, k = -1. Значит вершина в точке (0, -1).
- Ось симметрии: x = 0 (по iз-за симметрии вокруг оси y).
Пересечения с осями
- Пересечение с осью y: подставляем x = 0 → y = -0^2 - 1 = -1. Точка пересечения: (0, -1). Это же вершина.
- Пересечение с осью x (x-координаты корней): решить у = 0 → -x^2 - 1 = 0 → x^2 = -1. Реальных корней нет, значит график не пересекает ось Ox и не имеет x-пересечений.
- Вывод по диапазону значений: y ≤ -1 для всех x, поэтому диапазон (-∞, -1].
Несколько контрольных точек (для построения кривой)
- x = 0 → y = -1
- x = 1 → y = -1 - 1 = -2
- x = -1 → y = -2
- x = 2 → y = -4 - 1 = -5
- x = -2 → y = -5 Можно продолжить: x = 3 → y = -10, x = -3 → -10, и т.д. Эти точки показывают, что по мере удаления от вершины значения y уменьшаются.
Что получится на чертеже
- Вершина в (0, -1) — самая высокая точка графика.
- Парабола симметрична относительно оси y (ось симметрии x = 0).
- График держится ниже линии y = -1 и не пересекает ось Ox.
Кратко о домене и области определения
- Домен: все вещественные числа (-∞, ∞).
- Область значений (диапазон): (-∞, -1].
Как построить на практике
- Нарисуйте оси координат и отметьте масштаб.
- Отметьте вершину (0, -1) и ось симметрии x = 0.
- Постройте точки: (0,-1), (1,-2), (-1,-2), (2,-5), (-2,-5) и т.д.
- Соедините точки плавной U-образной линией, открывающейся вниз.
- Укажите, что пересечений с осью Ox нет; y-пересечение — только (0, -1).
Быстрые подсказки и альтернативы
- Если используете Desmos или калькулятор графиков, введите: y = -x^2 - 1. График автоматически будет выглядеть как downward-opening parabola с вершиной в (0, -1).
- Можно также записать в форме вершины: y = -(x - 0)^2 - 1.
Если хотите, могу привести таблицу точек с больший диапазон x или сгенерировать код (Desmos, Python/matplotlib) для автоматического построения графика.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи как будет выглядить этот график
К сожалению, я не могу создать и показать графические изображения напрямую. Однако я могу предложить вам инструкцию по построению графика функции \( y = -x^2 - 1 \) с помощью калькулятора или графического редактора.
Использование онлайн-графического калькулятора (например, Desmos):
- Перейдите на сайт Desmos.
- Вводите функцию:
y = -x^2 - 1. - Вы увидите параболу, открывающуюся вниз, с вершиной в точке (0, -1).
Если вы хотите построить график самостоятельно:
- Нарисуйте координатные оси (X и Y).
- Отметьте точку (0, -1) – это вершина параболы.
- Нанесите несколько точек по формуле, например:
- Для \(x = 1\), \(y = -2\),
- Для \(x = -1\), \(y = -2\),
- Для \(x = 2\), \(y = -5\),
- Для \(x = -2\), \(y = -5\).
- Соедините точки плавной кривой, которая будет представлять собой параболу, открывающуюся вниз.
Примерный вид графика:
|
-1 -|--------- ---------
| * *
-2 -|-----* *-----
| * *
-3 -| *
|
-4 -|
|------------------------
-3 -2 -1 0 1 2 3
Эта схема показывает общий вид графика с вершиной в (0, -1) и убывающей формой. Вы можете использовать любые графические инструменты, чтобы доработать график, используя более точные координаты и соблюдая масштаб.
