Группа школьников получила задание пройти путь равный 400 м на север, 500 м на восток, 600 м на юг и 300 м на запад. Изобразите траекторию движения группы (в масштабе 2 кл - 100…

Задача: пройти путь севером 400 м, затем восток 500 м, затем юг 600 м и запад 300 м. Требуется траектория в масштабе 2 клетки = 100 м и определить полный пройденный путь и перемещение.

1. Пройденный путь (длина траектории)

• Путь = сумма длин всех участков пути: 400 м + 500 м + 600 м + 300 м = 1800 м.

2. Перемещение (абсолютное смещение)

• Смещение по оси X (вдоль востока): Δx = 500 м (восток) − 300 м (запад) = +200 м.
• Смещение по оси Y (по оси севера): Δy = 400 м (север) − 600 м (юг) = −200 м.
• Вектор перемещения r = (Δx, Δy) = (200 м, −200 м).
• Модуль перемещения: |r| = sqrt(Δx^2 + Δy^2) = sqrt(200^2 + 200^2) м = sqrt(40000 + 40000) м = sqrt(80000) м ≈ 282.8 м.
• Направление: угол относительно востока (оси X). arctan(|Δy|/|Δx|) = arctan(200/200) = 45°. так что направление перемещения — к юго-востоку, на 45° к востоку от направления к северу (или 45° южнее востока).

3. Траектория на масштабе 2 клетки = 100 м

• Значение масштаба: 1 клетка = 50 м (поскольку 2 клетки соответствуют 100 м).
• Вектор перемещения в клетках: Δx в клетках = 200 м / 50 м за клетку = 4 клетки (восток), Δy в клетках = −200 м / 50 м за клетку = −4 клетки (север → юг, т.е. 4 клетки юга).
• Координаты шагов (начальная точка S = (0,0) в клетках, ось X — восток, ось Y — север): S = (0, 0) после северного участка: A = (0, 8) (400 м / 50 м = 8 клеток) после восточного участка: B = (10, 8) (500 м / 50 м = 10 клеток) после южного участка: C = (10, −4) (600 м / 50 м = 12 клеток юг; 8 − 12 = −4) после западного участка: D = (4, −4) (300 м / 50 м = 6 клеток west; 10 − 6 = 4)
• Таким образом, траектория S → A → B → C → D на масштабе 2 клетки = 100 м:
  • S (0,0) -> A (0,8) — вверх на 8 клеток (400 м)
  • A (0,8) -> B (10,8) — вправо на 10 клеток (500 м)
  • B (10,8) -> C (10,−4) — вниз на 12 клеток (600 м)
  • C (10,−4) -> D (4,−4) — влево на 6 клеток (300 м)
• Итоговая точка на карте в клетках: D = (4, −4). Реальная перемещение: (4 − 0)*50 м по X = 200 м, (−4 − 0)*50 м по Y = −200 м, то есть 200 м на восток и 200 м на юг, как и рассчитано выше.

4. Ответ

• Полный пройденный путь: 1800 м.
• Перемещение (дистанция по прямой от старта до финиша): примерно 282,8 м, направление: 45° юго-восток (то есть southeast, 45° к востоку от юга или 45° южнее востока).
• Траекторию можно нарисовать на графическом поле в масштабе: 2 клетки = 100 м, 1 клетка = 50 м. Начало в S, вершины траектории: S(0,0) → A(0,8) → B(10,8) → C(10,−4) → D(4,−4).

Если хотите, могу привести компактное готовое задание для графического чертежа (например, перечень точек и шаги для построения на бумаге или подготовить ASCII-иллюстрацию).