10x²=3x

Задача: 10x^2 = 3x

Цель: понять решение пошагово.

Пошаговое решение (основной способ — факторизация)

1. Перенесем все в одну сторону: 10x^2 - 3x = 0.

2. Вынесем общий множитель x: x(10x - 3) = 0.

3. По нулевому произведению каждое из множителей может равняться нулю:

   • x = 0
   • 10x - 3 = 0 => x = 3/10

4. Итого, решения: x = 0 или x = 3/10.

5. Проверка:

   • Для x = 0: левая часть 10x^2 = 0, правая часть 3x = 0 → верно.
   • Для x = 3/10: левая часть 10*(3/10)^2 = 10*(9/100) = 90/100 = 0.9; правая часть 3*(3/10) = 9/10 = 0.9 → верно.

Дополнительный способ (для проверки, по желанию)

• Используем квадратное уравнение ax^2 + bx + c = 0 с a = 10, b = -3, c = 0.
• Формула: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a).
• Подставляем: x = [3 ± sqrt(9 - 0)] / 20 = (3 ± 3) / 20.
• Получаем те же корни: x = 6/20 = 3/10 и x = 0/20 = 0.

Ключевые моменты

• Это квадратное уравнение, но с c = 0, потому при разборе удобно вынести общий множитель.
• При решении через деление на x стоит помнить, что x = 0 нужно рассмотреть отдельно (деление на x недопустимо, если x может быть 0).