Спрос на игрушку-хабулу, составляет q = (2000 - 100р)*а, млн штук, где р - цена за штуку, тыс. руб., а - рекламные вложения, млрд руб. Издержки его производства (не считая…

Обозначения:

• q: млн штук ( demand ) = (2000 - 100r) a, где r — цена за штуку в тыс. руб., a — рекламные вложения в млрд руб.
• Стоимость производства без рекламы: C_prod = 0.05 q^2 + q (млрд руб.)
• Расходы на рекламу: C_adv = a (млрд руб.)
• Выручка: V = q · (r тыс. руб. за штуку) = q r (млрд руб.) [поскольку q в млн, r в тыс. руб.]

Прибыль: π(r, a) = V − C_prod − C_adv = a(2000r − 100r^2) − 0.05 a^2 (2000 − 100r)^2 − a(2000 − 100r) − a.

Найдем максимум по FOC:

1. ∂π/∂a = (2000r − 100r^2) − 0.1 a (2000 − 100r)^2 − (2000 − 100r) − 1 = 0
2. ∂π/∂r = a(2000 − 200r) + 10 a^2 (2000 − 100r) + 100a = 0

Из уравнения 2 (а > 0) получаем: a = (2r − 21) / [10(20 − r)]

Положим D = 2000 − 100r = 100(20 − r). Подстановка в уравнение 1 даёт систему, которая сводится к t = 20 − r, и решаясь, получаем: t^2 = 1/100, значит t = 0.1 (а поскольку r ≤ 20, выбираем t = 0.1).

Тогда:

• r* = 20 − t = 19.9 (тыс. руб. за штуку)
• a* = (2r* − 21) / [10(20 − r*)] = (39.8 − 21) / (10⋅0.1) = 18.8 (млрд руб.)
• D = 100 t = 10, q* = a* D = 18.8 ⋅ 10 = 188 (млн штук)

Выручка: V* = q* r* = 188 ⋅ 19.9 = 3741.2 млрд руб. Производственные издержки: C_prod* = 0.05 a*^2 D^2 + a* D = 1767.2 + 188 = 1955.2 Реклама: C_adv* = a* = 18.8 Общие издержки: C* = 1955.2 + 18.8 = 1974.0 Прибыль: π* = V* − C* = 3741.2 − 1974.0 = 1767.2 млрд руб.

Ответ (округление до целого): 1767 млрд руб.