4√3+5√2

Задача: 4√3 + 5√2

Цель: понять решение подробно (для алгебры 8 класса).

Пошаговое решение

1. Признак упрощения

• Среди слагаемых есть два корня: √3 и √2.
• Радиканы разные (3 и 2), поэтому эти два слагаемых нельзя сложить и привести к одному корню. Правило: можно складывать/вычитать только одинаковые радикалы.

2. Что можно записать в точном виде

• Выражение 4√3 + 5√2 уже находится в самой простой точной форме. Нельзя объединить 4√3 и 5√2 в одну дробь или корень.

3. Приближённое числовое значение (для понимания величины)

• √3 ≈ 1.7320508076
• √2 ≈ 1.4142135624
• 4√3 ≈ 4 × 1.7320508076 ≈ 6.9282032303
• 5√2 ≈ 5 × 1.4142135624 ≈ 7.0710678119
• Сумма ≈ 6.9282032303 + 7.0710678119 ≈ 13.9992710421

4. Вывод

• Точная форма: 4√3 + 5√2
• Приближённое значение: ≈ 13.99927 (при желании можно округлить до нужного количества знаков после запятой)

Дополнительное пояснение (для понимания принципа)

• Если радикалы совпадали бы, например √3 и 3√3, то можно было бы вынести общий множитель: 4√3 + 3√3 = (4+3)√3 = 7√3. Но с различными радикалами 3 и 2 это не применимо.

Ответ: 4√3 + 5√2 (точно), приближённо ≈ 13.9993.