Найдите периметр ромба ABCD в котором угол b равен 60°, а AC = 10,5 см

Задача: найти периметр ромба ABCD, если угол B равен 60°, а AC = 10,5 см.

Пояснения и решение:

• Пусть сторона ромба равна a. Так как ABCD — ромб, все стороны равны: AB = BC = CD = DA = a.
• Рассмотрим треугольник ABC. Две стороны треугольника у него — AB = BC = a, а угол между ними в вершине B равен ∠ABC = 60°.
• По теореме косинусов в треугольнике ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2 − 2·AB·BC·cos(∠ABC) AC^2 = a^2 + a^2 − 2·a·a·cos 60° cos 60° = 1/2, поэтому AC^2 = 2a^2 − 2a^2·(1/2) = 2a^2 − a^2 = a^2 Значит AC = a.
• По условию AC = 10,5 см, значит сторона ромба a = 10,5 см.
• Периметр ромба P равен 4a: P = 4 · 10,5 = 42 см.

Ответ: 42 см.