Пишыть катнтрольную

Ниже приведён пример контрольной работы по математике для средней школы (без указанных параметров). Это задание ориентировано на базовый уровень 7–8 класса. В конце — подробные пошаговые решения и ответы. Контрольная работа по математике (7–8 класс). Время: 40 минут. Без калькулятора. Задания 1) Упростите выражение: 5(2a − 3) − 3(4a + 1) + 2. 2) Найдите x из линейного уравнения: 7x − 4 = 3x + 20. 3) Решите пропорцию: (x − 2)/5 = 3/(x + 4). 4) Найдите площадь треугольника, если основание b = 8 см, высота h = 5 см. 5) Найдите периметр прямоугольника со сторонами a = 9 см и b = 4 см. 6) Пропорциональная задача: 3 кг яблок стоят 150 руб. Сколько стоят 5 кг яблок? 7) Процентная задача: число 150 увеличили на 20%. Найдите новое значение. 8) Сложение дробей: 3/4 + 5/6. Пошаговые решения Задание 1 Упростите выражение: 5(2a − 3) − 3(4a + 1) + 2. Шаг 1. Раскроем скобки. - 5(2a − 3) = 10a − 15 - −3(4a + 1) = −12a − 3 Шаг 2. Соберём подобные члены. 10a − 15 − 12a − 3 + 2 = (10a − 12a) + (−15 − 3 + 2) = −2a − 16 Ответ: −2a − 16 Задание 2 Найдите x из уравнения: 7x − 4 = 3x + 20. Шаг 1. Перенесём члены с x в одну сторону: 7x − 3x − 4 = 20. Шаг 2. Упростим: 4x − 4 = 20. Шаг 3. Добавим 4 к обеим частям: 4x = 24. Шаг 4. Разделим на 4: x = 6. Ответ: x = 6 Задание 3 Решите пропорцию: (x − 2)/5 = 3/(x + 4). Шаг 1. Перемножим крест-накрест: (x − 2)(x + 4) = 15. Шаг 2. Раскроем скобки: x^2 + 4x − 2x − 8 = 15 → x^2 + 2x − 8 = 15. Шаг 3. Перенесём 15 в левую часть: x^2 + 2x − 23 = 0. Шаг 4. Найдём дискриминант: D = b^2 − 4ac = 2^2 − 4·1·(−23) = 4 + 92 = 96. Шаг 5. Найдём корни через формулу квадратного уравнения: x = [−b ± √D]/(2a) = [−2 ± √96]/2 = [−2 ± 4√6]/2 = −1 ± 2√6. Ответ: x = −1 + 2√6 или x = −1 − 2√6 (приближённо: ≈ 3.898 и ≈ −5.898) Задание 4 Площадь треугольника S = ½·b·h, где основание b = 8 см, высота h = 5 см. Шаг 1. Подставим значения: S = ½·8·5 = 4·5 = 20. Ответ: S = 20 см² Задание 5 Периметр прямоугольника P = 2(a + b), где a = 9 см, b = 4 см. Шаг 1. Подставим значения: P = 2(9 + 4) = 2·13 = 26. Ответ: P = 26 см Задание 6 Пропорциональная задача: 3 кг яблок стоят 150 руб. Сколько стоят 5 кг? Шаг 1. Цена за 1 кг: 150 руб. / 3 кг = 50 руб./кг. Шаг 2. Стоимость 5 кг: 5 кг × 50 руб./кг = 250 руб. Ответ: 250 руб. Задание 7 Процентная задача: число 150 увеличили на 20%. Шаг 1. Новое значение = 150 × (1 + 20/100) = 150 × 1.2 = 180. Ответ: 180 Задание 8 Сложение дробей: 3/4 + 5/6. Шаг 1. Нормируем знаменатели: общий знаменатель 12. 3/4 = 9/12, 5/6 = 10/12. Шаг 2. Складываем: 9/12 + 10/12 = 19/12. Можно оставить как правильную дробь или преобразовать в смешанное число: 19/12 = 1 + 7/12. Ответ: 19/12 (или 1 7/12) Итоговый ответ (кратко) 1) −2a − 16 2) x = 6 3) x = −1 ± 2√6 4) 20 см² 5) 26 см 6) 250 руб 7) 180 8) 19/12 (1 7/12) Если хочешь, могу адаптировать контрольную под другой класс (например, 5–6 класс), другой предмет (география, русский язык, физика) или изменить уровень сложности. Также могу сделать версию с задачами без решения, если ты хочешь потренироваться.