По какой формуле вычисляется площадь треугольника

Классная задача: как вычисляется площадь треугольника? Основная формула - S = 1/2 · b · h - b — основание треугольника - h — высота, проведённая к этому основанию (расстояние от противоположной вершины до прямой, содержащей основание) Как применяться в зависимости от данных 1) Если известны основание b и соответствующая ему высота h - Просто подставляете: S = 1/2 · b · h 2) Если известны три стороны a, b, c - Используйте формулу Герона: - p = (a + b + c) / 2 - S = sqrt[p(p − a)(p − b)(p − c)] - Пример: для треугольника со сторонами 5, 6 и 7 - p = (5+6+7)/2 = 9 - S = sqrt[9·4·3·2] = sqrt(216) ≈ 14.70 3) Если заданы координаты вершин (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) - Используйте координатную формулу: - S = 1/2 · |x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2)| - Пример: подставляете координаты и считаете по формуле. 4) Если треугольник прямоугольный - Стороны-соседи образуют прямой угол, поэтому S = 1/2 · (длина одного катета) · (длина другого катета) Полезные заметки - Высота h может быть найдена обратно: h = 2S / b, если известны S и основание b. - Выбор формулы зависит от того, какие данные у вас есть: стороны, высота, или координаты вершин. - Единицы площади — квадратные единицы той же размерности, что и данные (например, cm², m²). Коротко: основная формула — S = 1/2 · b · h. Остальные формулы — это способы найти S, когда не дано одновременно основание и высота, или когда данные представлены в виде сторон или координат.