а^3+108-3а^2-36а=0 решить

Решение уравнения a^3 + 108 - 3a^2 - 36a = 0

1. Приведём в стандартный порядок: a^3 - 3a^2 - 36a + 108 = 0

2. Факторизация методом группировки: (a^3 - 3a^2) + (-36a + 108) = a^2(a - 3) - 36(a - 3) = (a - 3)(a^2 - 36)

3. Разложим разность квадратов: a^2 - 36 = (a - 6)(a + 6)

   Таким образом: (a - 3)(a - 6)(a + 6) = 0

4. Найдём корни уравнения: a = 3, 6, -6

5. Проверка (по желанию):

   • Для a = 3: 27 - 27 - 108 + 108 = 0
   • Для a = 6: 216 - 108 - 216 + 108 = 0
   • Для a = -6: -216 - 108 + 216 + 108 = 0

Ответ: a ∈ {3, 6, -6}.