√230 400

Задача: найти квадратный корень из 230400, то есть √230400.

Постепенное решение (для 8 класса, чтобы понять весь ход):

1. Разложим число на удвоенные квадратные множители: 230400 = 2304 × 100.
2. Найдем корень из каждой части:
   • √2304 = 48, потому что 48 × 48 = 2304.
   • √100 = 10, потому что 10 × 10 = 100.
3. Умножим результаты: √230400 = √2304 × √100 = 48 × 10 = 480.
4. Проверка: 480² = 230400, значит ответ верен.

Альтернативный способ через простые множители:

• Распишем 230400 на простые множители: 230400 = 2^10 × 3^2 × 5^2.
• Извлекаем квадратный корень: √230400 = 2^5 × 3 × 5 = 32 × 15 = 480.

Ответ: 480.