13/9:3/5*27/26

Разбираем выражение: 13/9:3/5*27/26

• Здесь двоеточие ":" значит деление. Поэтому выражение читаем как: (13/9) ÷ (3/5) × (27/26).
• По правилам алгебры умножение и деление имеют одинаковый приоритет и выполняются слева направо.

Пошаговое решение:

1. Вычисляем первую операцию деление: 13/9 ÷ 3/5 = (13/9) × (5/3) = (13·5) / (9·3) = 65/27.

2. Затем умножаем полученное число на 27/26: (65/27) × (27/26) = 65·27 / (27·26). Здесь 27 можно сократить: 27/27 = 1, остаётся 65/26.

3. Приводим дробь к наиболее простой форме: gcd(65, 26) = 13, поэтому 65/26 = (65/13) / (26/13) = 5/2.

Ответ: 5/2 (или 2.5).

Альтернативный способ (для проверки):

• Запишем как (13/9) × (5/3) × (27/26).
• Заметим, что 27 = 9×3, поэтому можно сократить: (13/9) × (5/3) × (27/26) = (13×5×27) / (9×3×26) = (13×5×27) / (27×26) = (13×5)/26 = 65/26 = 5/2.
• Опять получаем 5/2.