y=(1/3)x

Это линейная пропорциональная зависимость: y = (1/3) x. Ниже подробное объяснение.

Что это значит

• Это прямая на плоскости, проходящая через начало координат (0,0).
• Наклон прямой (угловой коэффициент) m = 1/3. Это означает, что за каждый прирост x на 3 единицы y растет на 1 единицу.
• Пересечение с осью y: b = 0 (т. е. график пересекает ось y в точке (0,0)).
• Область определения и множество значений: любые действительные числа, D = R; y принимает любое действительное значение, соответствующее x по формуле.

Как получить y по x

• Просто подставляем x в формулу: y = x/3.
• Примеры:
  • x = 0 → y = 0
  • x = 3 → y = 1
  • x = 6 → y = 2
  • x = -3 → y = -1

Как получить x по y

• Решаем уравнение относительно x: y = x/3 ⇒ x = 3y.
• Примеры:
  • если y = 1, то x = 3
  • если y = -2, то x = -6
  • если y = 0, то x = 0

Таблица значений (несколько точек на линии)

• x: -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9
• y: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

График

• Чтобы нарисовать, возьмите любую пару точек, удовлетворяющих y = x/3, например (0,0) и (3,1), и проведите прямую через них.
• Направление: подъем прямой умеренный, угол наклона арктангенс(1/3) примерно 18,4 градуса.

Особенности

• Это пропорциональная зависимость: y пропорционально x с коэффициентом 1/3.
• При отрицательном x y тоже отрицательное, при положительном x — положительное.
• Для любого x существует соответствующее y по формуле y = x/3.

Небольшой контрольные задания (чтобы проверить понимание)

• Определите y для x = 12: y = 12/3 = 4.
• Определите x, если y = 5: x = 3·5 = 15.
• Проверка точек: подойдут ли точки (9,3) и (-6,-2)? Да, потому что 3 = 9/3 и -2 = -6/3.

Если хотите, могу привести готовый график или подобрать ещё примеры упражнений под конкретный класс.