Дан ромб MNKL. Угол KML относится к углу NLM, как 8 к 2 . Найдите углы M, N, K, L

Решение.

• Пусть в ромбе MNKL угол M равен α, а угол N равен β. Тогда противоположные углы равны: ∠M = ∠K = α и ∠N = ∠L = β, и α + β = 180°.

• В ромбе диагональ MK разбивает угол M пополам. Это следует из того, что ромб — выпуклая четырехугольная фигура с равными сторонами, поэтому треугольники NMK и KML равны по сторонему признаку (MN = ML, NK = KL и MK общая). Следовательно ∠KML = ∠NMK = α/2.

• Аналогично диагональ NL разбивает угол L пополам, поэтому ∠NLM = β/2.

• По условию: ∠KML : ∠NLM = 8 : 2 = 4 : 1. Значит α/2 : β/2 = α : β = 4 : 1. Отсюда α = 4β и α + β = 180° дают 5β = 180° → β = 36°, следовательно α = 144°.

• Итог: ∠M = ∠K = 144°, ∠N = ∠L = 36°.

Ответ: M = 144°, N = 36°, K = 144°, L = 36°.