y=(2/3)x

Задача: y = (2/3) x

Цель: понять и разобрать детально.

Что это за выражение

• Это линейное уравнение, задающее прямую на плоскости.
• В виде y = mx + b здесь m — коэффициент при x (наклон прямой), b — y-перехват.
• В нашем случае m = 2/3, b = 0. Значит прямая проходит через начало координат.

Ключевые характеристики

• Наклон m = 2/3: при увеличении x на 3 единицы y увеличится на 2 единицы.
• Перехват по оси y (y-отрезок): b = 0, то есть точка пересечения с осью y — (0, 0).
• Точка пересечения с осью x тоже (0, 0) (поскольку при x = 0, y = 0).
• Домена и область определения: все вещественные числа. Для любых x существует y = (2/3)x.
• Обратная зависимость: x = (3/2) y. Это можно использовать, чтобы найти x по заданному y.

Пошаговый разбор и примеры

1. Найти несколько точек на прямой

• x = 0 → y = (2/3)·0 = 0 → точка (0, 0)
• x = 3 → y = (2/3)·3 = 2 → точка (3, 2)
• x = -3 → y = (2/3)·(-3) = -2 → точка (-3, -2)
• x = 6 → y = (2/3)·6 = 4 → точка (6, 4)

2. Как это выглядит на графике

• Прямая проходит через начало координат.
• Поднимается вправо и вниз влево под углом, соответствующим наклону 2/3.
• Чтобы построить график без чертежа: начертите оси, поставьте точку (0,0), из нее двигайтесь вправо на 3 и вверх на 2, и продолжайте по линейному правилу.

3. Формулы и преобразования

• Прямая в общем виде: y = (2/3)x + 0.
• Обратная зависимость: x = (3/2) y.
• Преобразование к другому виде:
  • 3y = 2x (умножить обе стороны на 3)
  • y = (2/3)x (возвращаемся к исходному виду)

4. Примеры задач на вычисления

• Найти y при заданном x:
  • x = 5: y = (2/3)·5 = 10/3 ≈ 3.33
  • x = -9: y = (2/3)·(-9) = -6
• Найти x при заданном y:
  • y = 7: x = (3/2)·7 = 21/2 = 10.5
  • y = -4: x = (3/2)·(-4) = -6

5. Что можно проверить

• Подставьте произвольное x в формулу и убедитесь, что y получается по правилу y = (2/3)x.
• Если взять x = 0, должно быть y = 0 — проверка точки пересечения с осью y.

6. Быстрые выводы

• Это линейная функция с положительным наклоном.
• Прямая проходит через начало координат.
• Для любых вещественных x найдётся соответствующее y по y = (2/3)x.

Если хочешь, могу привести график прямо сейчас или предложить дополнительные задачи для закрепления материала (например, найти точки через заданный шаг по x, построить график на координатной плоскости и т. п.).