Y=(2/3)x

Задача: y = (2/3) x Цель: понять и разобрать детально. Что это за выражение - Это линейное уравнение, задающее прямую на плоскости. - В виде y = mx + b здесь m — коэффициент при x (наклон прямой), b — y-перехват. - В нашем случае m = 2/3, b = 0. Значит прямая проходит через начало координат. Ключевые характеристики - Наклон m = 2/3: при увеличении x на 3 единицы y увеличится на 2 единицы. - Перехват по оси y (y-отрезок): b = 0, то есть точка пересечения с осью y — (0, 0). - Точка пересечения с осью x тоже (0, 0) (поскольку при x = 0, y = 0). - Домена и область определения: все вещественные числа. Для любых x существует y = (2/3)x. - Обратная зависимость: x = (3/2) y. Это можно использовать, чтобы найти x по заданному y. Пошаговый разбор и примеры 1) Найти несколько точек на прямой - x = 0 → y = (2/3)·0 = 0 → точка (0, 0) - x = 3 → y = (2/3)·3 = 2 → точка (3, 2) - x = -3 → y = (2/3)·(-3) = -2 → точка (-3, -2) - x = 6 → y = (2/3)·6 = 4 → точка (6, 4) 2) Как это выглядит на графике - Прямая проходит через начало координат. - Поднимается вправо и вниз влево под углом, соответствующим наклону 2/3. - Чтобы построить график без чертежа: начертите оси, поставьте точку (0,0), из нее двигайтесь вправо на 3 и вверх на 2, и продолжайте по линейному правилу. 3) Формулы и преобразования - Прямая в общем виде: y = (2/3)x + 0. - Обратная зависимость: x = (3/2) y. - Преобразование к другому виде: - 3y = 2x (умножить обе стороны на 3) - y = (2/3)x (возвращаемся к исходному виду) 4) Примеры задач на вычисления - Найти y при заданном x: - x = 5: y = (2/3)·5 = 10/3 ≈ 3.33 - x = -9: y = (2/3)·(-9) = -6 - Найти x при заданном y: - y = 7: x = (3/2)·7 = 21/2 = 10.5 - y = -4: x = (3/2)·(-4) = -6 5) Что можно проверить - Подставьте произвольное x в формулу и убедитесь, что y получается по правилу y = (2/3)x. - Если взять x = 0, должно быть y = 0 — проверка точки пересечения с осью y. 6) Быстрые выводы - Это линейная функция с положительным наклоном. - Прямая проходит через начало координат. - Для любых вещественных x найдётся соответствующее y по y = (2/3)x. Если хочешь, могу привести график прямо сейчас или предложить дополнительные задачи для закрепления материала (например, найти точки через заданный шаг по x, построить график на координатной плоскости и т. п.).