Задача по физике для 10 класса. Цель: понять решение пошагово.
Условия:
- Сосулька отпала с крыши и за 0,2 с пролетела мимо окна высотой 1,5 м.
- Размеры сосульки пренебречь (м-лы расстояния не нужно учитывать).
- Начальная скорость при отпадении: нулевая (отпалила с крыши).
Обозначения:
- H = высота окна = 1,5 м.
- Δt = время, за которое сосулька пролетела мимо окна = 0,2 с.
- g ≈ 9,8 м/с².
- d — искомая высота отпадения над верхним краем окна (то есть расстояние от верхнего края окна до точки отпадения). Хотим найти d.
Модель движения:
- Пусть верх окна соответствует нулю по высоте, вниз положительно.
- Отпавшая сосулька начинает движение с высоты y0 = −d.
- Коорд. по времени: y(t) = −d + (1/2) g t².
Точки пересечения окна:
- Сверх toppen окна (верхний край): y = 0.
0 = −d + (1/2) g t₁² ⇒ t₁ = sqrt(2d/g).
- Нижний край окна: y = H.
H = −d + (1/2) g t₂² ⇒ t₂ = sqrt(2(d+H)/g).
Время прохождения окна: Δt = t₂ − t₁ = 0,2 с.
То есть:
sqrt(2(d+H)/g) − sqrt(2d/g) = 0,2.
Упростим, вынеся sqrt(2/g):
sqrt(2/g) [ sqrt(d+H) − sqrt(d) ] = 0,2
⇒ sqrt(d+H) − sqrt(d) = Δt · sqrt(g/2).
Численно:
- sqrt(g/2) = sqrt(9,8/2) = sqrt(4,9) ≈ 2,2136.
- d = 0,2 · 2,2136 ≈ 0,443 (назовём это d_значение).
Теперь решение относительно d:
Пусть s = sqrt(d). Тогда sqrt(d+H) = sqrt(s² + H).
Уравнение: sqrt(s² + H) − s = d ≈ 0,443.
Из квадрирования получаем:
H = 2 s d + d² ⇒ s = (H − d²) / (2d).
Подставим H = 1,5 м и d ≈ 0,443:
d² ≈ 0,196
H − d² ≈ 1,5 − 0,196 = 1,304
2d ≈ 0,886
s ≈ 1,304 / 0,886 ≈ 1,47
d = s² ≈ (1,47)² ≈ 2,16 м.
Ответ:
Сосулька оторвалась на примерно 2,16 метра выше верхнего края окна. Округлим до 2,2 м.
Проверка (примерный подсчёт):
t₁ ≈ sqrt(2d/g) ≈ sqrt(2·2,16/9,8) ≈ sqrt(0,441) ≈ 0,66 с
t₂ ≈ sqrt(2(d+H)/g) ≈ sqrt(2·3,66/9,8) ≈ sqrt(0,747) ≈ 0,86 с
Δt ≈ 0,86 − 0,66 ≈ 0,20 с — совпадает с данными.
Итого: высота отпадения над верхним краем окна ≈ 2,2 м.
