найдите углы параллелограмма ABCD, если: ∆A=2∆В

Задача: найти углы параллелограмма ABCD при условии ∠A = 2∠B.

Пояснение и решение

• В параллелограмме свойства такие:
  • Смежные углы являются степенными на 180°: ∠A + ∠B = 180°.
  • Противоположные углы равны: ∠A = ∠C и ∠B = ∠D.
• Пусть ∠B = β, тогда ∠A = 2β (дано ∠A = 2∠B).
• Подставим в союз углов: ∠A + ∠B = 180° → 2β + β = 180° → 3β = 180° → β = 60°.
• Значит:
  • ∠B = 60°
  • ∠A = 2β = 120°
  • ∠C = ∠A = 120°
  • ∠D = ∠B = 60°

Ответ

• Углы: ∠A = ∠C = 120°, ∠B = ∠D = 60°.