Z1=I Z2=2+i

Заданы Z1 = i и Z2 = 2 + i. Ниже все основные операции с пошаговыми вычислениями.

1. Сложение: Z1 + Z2

• i + (2 + i) = 2 + 2i
• Результат: Z1 + Z2 = 2 + 2i

2. Вычитание: Z1 − Z2

• i − (2 + i) = i − 2 − i = −2
• Результат: Z1 − Z2 = −2

3. Умножение: Z1 · Z2

• i · (2 + i) = 2i + i^2 = 2i − 1 = −1 + 2i
• Результат: Z1 · Z2 = −1 + 2i

4. Деление: Z1 / Z2

• i / (2 + i). Рационализируем знаменатель, умножив числитель и знаменатель на (2 − i): i(2 − i) / [(2 + i)(2 − i)] = (2i − i^2) / (4 − i^2) = (2i + 1) / 5 = 1/5 + (2/5)i
• Результат: Z1 / Z2 = 1/5 + (2/5)i

Дополнительные характеристики Z1 и Z2

5. Модуль и аргумент (для ориентира в комплексной плоскости)

• Z1 = i: модуль |Z1| = 1, аргумент Arg(Z1) = π/2
• Z2 = 2 + i: модуль |Z2| = sqrt(4 + 1) = sqrt(5), аргумент Arg(Z2) = arctan(1/2) ≈ 0.46365 рад (≈ 26.565°)

6. Сопряжённые числа

• Z1* = −i
• Z2* = 2 − i

7. Преобразование в форму a + bi

• Z1 = 0 + 1i
• Z2 = 2 + 1i

Если нужна конкретная операция (например, только сумма или только частное), скажи — разберу детально с проверками и комментариями. Также могу привести представление в полярной форме и выполнить, например, умножение в полярной форме.